线性规划在铁路工程成本控制中的应用

　　摘要：将线性规划理论融入到铁路工程成本控制的实际问题中去，寻找资源节省的最优方案，从而达到成本控制的目的。
　　关键字：线性规划；铁路；成本控制
　　工程项目的成本控制，是指在工程施工过程中，把控制成本的观念融入到施工技术、施工方法、施工管理的措施中去，通过技术、方法比较、经济分析和效果评价，对工程施工过程中所消耗的资源和费用开支进行指导、监督、调节和限制，及时纠正将要发生和已经发生的偏差，把各项施工费用控制在合理预测的范围之内。而线性规划理论就是利用现有的科学技术知识和数学方法解决一些实际中所遇到的问题，其研究的最终目的是在现有资源的前提下求得一个最优或最满意的解。本文就是利用线性规划理论去探讨铁路工程成本控制中成本节省的最佳方案，从而获得更大的经济效益。
　　1线性规划用于铁路工程成本控制的可行性
　　铁路工程是一种消耗大量资源的项目，尤其一些大长干线，如路基工程中的土石方调配、桥涵工程中的混凝土消耗等。目前许多铁路项目的管理仍然属于粗放型的管理，资源调配不合理，浪费现象较为严重，所以就目前的情况来看，铁路工程施工中成本的降低还是有很大空间的。如果在施工过程中，各环节都积极进行优化，推行节约措施，施工成本还是会得到很好的控制的。
　　线性规划就是一种合理利用和分配资源的应用数学方法。它所研究的问题主要有两类:一是确定一项工作任务后,如何统筹安排,尽量做到用最小的人力、物力去完成这一任务。二是已有一定的人力、物力,如何安排使用他们,使得完成的任务最多。这两类问题是一个问题的两个方面,就是如何寻求整个问题的某个整体指标最优的问题。在施工项目中,如何合理安排人力、物力资源,合理组织生产过程,在条件不变的情况下,统筹安排,使总的经济效益最好。具体到材料配置、土石方调配等问题,都可通过求解线性规划数学模型的方法得到解决。
　　2线性规划模型建立的条件
　　一般来说，一个实际的施工成本控制问题满足以下条件时就可以建立线性规划模型：
　　(1)要求解问题的目标函数能用数值指标定量的表示出来，且为线性函数；
　　(2)存在多种解决方案，各种方案不一定是互斥的，可以只采纳其中的一种或是几种方案的组合；
　　(3)目标的实现要受一些约束条件的制约，这些约束条件可以用线性的等式或不等式来描述。
　　3线性规划问题的求解
　　对于一个线性规划问题可以有多个满足其约束条件的解，也可能无解。使目标函数达到最大的非负解才是线性规划问题的最优解，其最优解可能是唯一最优解，也可能是无穷最优解。对于简单的线性规划问题其最优解的求得可采用手工计算，用单纯形法来进行求解；对于较为复杂的问题，变量较多的问题可采用一些专业的软件进行求解，如LINDO或Excel进行求解。
　　4线性规划在铁路工程成本控制中的具体应用
　　4.1线性规划在土石方调配总费用最小方案的问题中的应用
　　在铁路工程中移挖作填、借土填方、换填AB组填料等是必不可少的内容，其金额比重占建筑安装工程费的20％甚至30％以上，而土石方工程的盈亏往往取决于挖填方工作的有效计划和合理调配。其模型的建立，应根据实际工程项目来确定工地与供料场的基本数据及施工条件，如土石方的出料成本、运输成本、供料速度、每天最大产能及工期限制等。
　　例如有如下问题：
　　某施工单位承揽某铁路路基工程，路堤填筑地点距路堑开挖地段中心距离10km，填方数量10万方，挖方数量8.5万方，其中挖普通土5.5万方，石方2万方，淤泥1万方。根据招标文件，建设单位提供一个弃土场和一个借土场，弃土场距离挖方地段平均7km，借土场距离填土地段平均5km。土方开挖单价3.7元/m3，石方爆破开挖单价15元/m3，机械挖淤泥单价9.5元/m3，土石方运输平均单价每公里为2.0元/m3，借土场取土的购土费单价为10.0元/m3，借土场及弃土场的绿化及挡护工程单价平均为2.0元/m3。不考虑土方挖方与填方密实度的差异及换算，爆破石方以石代土系数假定为1.2(1m3立方米石头可填筑路堤实体1.2m3)，并假定土方移挖作填及弃方(或借方)施工方案均能满足工期要求，拟定一个调运方案。
　　根据问题的要求可以如表4－1设定变量。
　　表4－1土石方调配变量设定表

　　注：按技术规范要求，为保证压实质量，淤泥土、盐渍土、生活垃圾土、腐殖土、冻土等不能够作为填筑用土。
　　挖普通土为路堤填方的费用为：(3.7+10×2.0)x11=23.7x11
　　挖普通土为弃方的费用为：(3.7+7×2.0+2)x12=19.7x12
　　挖石方为路堤填方的费用为：(15+10×2)×1.2x21=42x21
　　挖石方我弃方的费用为：(15+7×2.0+2)×1.2x22=37.2x22
　　挖淤泥为弃方的费用为：(9.5+7×2.0+2)x32=25.5x32
　　路堤填方段全为借土时的费用为：(10+3.7+5×2.0+2)x41=25.7x41
　　则可以构造目标函数为:
　　
　　约束条件为：
　　
　　采用LINDO对问题进行求解
　　输入问题：
　　min23.7x11+19.7x12+42x21+37.2x22+25.5x32+25.7x41
　　subjectto
　　x11+x12=5.5
　　x21+x22=2
　　x32=1
　　x11+1.2x21+x41=10
　　end
　　求解可以得到一个总费用最小的调运方案：
　　挖普通土5.5万方、挖石方2万方全部用于填筑；挖淤泥1万方全部弃掉；另外借土填方2.1万方。总费用为293.82万元。
　　4.2线性规划在混凝土配制最小费用中的应用
　　在铁路桥梁工程中混凝土的用量比较大，而用不同标号的水泥配置几种强度的混凝土也是经常遇见的。如果把混凝土配制问题看作一个系统，从系统角度分析各种可行性配制方案，就能达到混凝土配制的优化目的。其约束条件一般来自两个方面：一是原材料的数量的限制(也可能没有该限制)；一是需求功能数量的要求。由于其耗用的几种功能相似的材料的价格不同，因而不能将以消耗的数量作为标准来求最小值，而应用一个统一的标准来衡量各种材料消耗经济与否，这个统一的标准一般采用价格或者利润。
　　例如，某客运专线××特大桥工程中，需混凝土的总方量为200万m3，分别为C30混凝土40万m3、C40混凝土100万m3、C50混凝土60万m3。水泥订货为普通水泥32.5级20万吨，42.5级45万吨，52.5级25万吨。不同标号混凝土的水泥用量和水泥单价见下表。
　　表4－2三种型号的混凝土的需求量及水泥用量表
　　注：不同标号混凝土水泥用量参考《铁路工程基本定额》（2003年版）。
　　以下分析只考虑水泥的用量不同对成本的影响，因砂石料在各种配比中的用量变化幅度很小，故暂没有考虑其对成本的影响。
　　根据表4－2可以建立模型如下：
　　用42.5级水泥配制C30、C40、C50混凝土的数量分别为x1、x2、x3万m3；
　　用52.5级水泥配制C30、C40、C50混凝土的数量分别为x4、x5、x6万m3。
　　则其线性规划的约束条件如下：
　　
　　用42.5级水泥配制的三种等级强度（C30、C40、C50）混凝土中水泥的费用分别为：
　　0.342×340x1＝116.28x1
　　0.452×340x2＝153.68x2
　　0.560×340x3＝190.40x3
　　用52.5级水泥配制的三种等级强度（C30、C40、C50）混凝土中水泥的费用为：
　　0.304×360x4＝109.44x4
　　0.369×360x5＝132.84x5
　　0.456×360x6＝164.16x6
　　可以写出目标函数为：
　　
　　采用LINDO进行求解。
　　输入问题：
　　min116.28x1+153.68x2+190.40x3+109.44x4+132.84x5+164.16x6
　　subjectto
　　x1+x4=40
　　x2+x5=100
　　x3+x6=60
　　0.342x1+0.452x2+0.560x3<=70
　　0.304x4+0.369x5+0.456x6<=40
　　end
　　求解得到：
　　x1=40、x2=65.75、x3=0
　　x4=0、x5=34.25、x6=60
　　按此种方案配置可使水泥的成本最低为：29154.93万元。
　　5需要注意的问题
　　通过上述的研究可见，线性规划在铁路工程中能够对施工成本进行有效的控制，较传统的解决方案更加灵活、合理。但是要注意：
　　(1)目标函数的确定要真实准确，能够正确的反映要达到的目标；
　　(2)约束条件的添加要客观合理，不要漏掉约束条件，也不要多加约束条件；
　　(3)注决策变量的取值，看是否要求决策变变量为整数；
　　(4)对现有资源的数量要较为准确的了解，使资源向量较为准确；
　　另外对于线性规划的一些研究和探讨理论性较强，往往侧重于数学方法和数学技巧的应用，完全的数学推理，忽视了其在现实中的实用性和易用性。因此，这一状况在一定程度上限制了线性规划理论在实际中的有效和充分应用。
　　参考文献
　　[1]林青.运筹学在土石方施工中机械配套的应用.广东科技化,2006,(7):36.
　　[2]鲍卫国.公路工程中混凝土配制最小费用的简单计算.交通科技与经济,2004,(6):19-20.