现如今，很多人都会投资期货，期货给投资者带来利益的同时也存在一定的风险。期货，一般指期货合约，就是指由期货交易所统一制定的、规定在某一特定的时间和地点交割一定数量标的物的标准化合约。本文是一篇河北职称论文发表范文，主要论述了商品期货的隐含期权价值研究。
〔摘要〕商品期货定价的准确性对套期保值者的风险管理绩效和投资者的投资收益水平有重要影响。由于商品期货存在交割选择权，传统商品期货定价模型需要考虑交割选择权等商品期货合约中的隐含期权价值，对隐含期权价值的估计有利于提高商品期货定价的准确性。本文对期权定价的二叉树定价模型进行了扩展，用于确定商品期货合约中隐含期权的价值，并用玉米期货数据对模型进行了实证检验。
〔关键词〕商品期货,隐含期权,交割选择权,二叉树定价模型
辽宁省社会科学规划基金项目“辽宁省人口老龄化新形势与新问题研究――基于动态人口增长模型与经济学模型的定量分析”(L13BRK001);辽宁省经济社会发展课题“辽宁省土地承包经营权流转问题研究――基于交易费用、契约选择与农户流转意愿与行为的视角”(2015lslktzijjx-15)。本文不代表作者所在单位观点。一、问题的提出
为了防止商品期货市场的买方利用交割货物不足等手段操纵市场，商品期货交割制度在设计中允许商品期货合约的卖方选择多种质量、在多个交易日、多个交割地点进行交割，卖方具有交割质量、交割时间和交割地点的选择权。商品期货交割选择权的本质是一种隐含在商品期货合约中的看跌期权，在同一个商品期货结算价格下，卖方有权按照符合交割质量标准的最便宜交割品在价格最低的时间、价格最低的交割地点进行交割。
国外的一些研究分别对交割质量、交割时间和交割地点等不同种类交割选择权的价值进行了估计，不同的研究侧重的选择权不同，不同的模型估计结果也有所不同。Benniga和Smirlock[1]使用多元回归的方法研究表明，美国芝加哥期货交易所(CBOT)国债期货的交割质量选择权对期货价格有明显影响。Kane和Marcus[2]利用蒙特卡洛方法进行10 000次模拟，使用历史数据估计期限结构和波动率，基于研究了在样本期内符合交割质量等级的实际可用交割债券对交割质量选择权的价值，结果表明，交割日前3个月CBOT国债期货的交割选择权价值占合约价格的139%―460%。假设债券的价格变化遵循随机过程，Gay和Manaster[3]运用期权定价模型估计了交割质量选择权的价值，他们的方法能够对期权到期前的价值进行估计，研究发现CBOT小麦期货的交割质量选择权价值占期货合约整个生命周期平均价格的223%。Boyle[4]假设可交割的多个资产服从联合对数正态分布，以美国国债期货为对象，运用多元正态的秩估计技术计算了交割质量选择权与交割时间选择权的价值，研究表明交割时间选择权的影响并不明显，而交割质量选择权的价值较大，当可交割资产由1种变为2种时，模拟结果显示交割质量选择权价值占期货价格的273%。Hemler [5]假设多个可交割资产服从联合正态分布，并假设卖方选择最便宜债券进行交割，研究估算的交割选择权价值较小，交割日前3个月国债期货合约中隐含的交割质量选择权价值小于期货价格的025%。Hegde[6]估计的选择权价值少于上述研究，他估计了隐含在国债期货中的质量、百搭牌、月末等多种选择的综合价值，研究发现合约到期前的最后一个季度，这些选择权的平均价值小于500美元，不到平均期货价值的050%。
另外一些研究考虑现货市场的特点，例如，在估计国债期货的交割选择权价值时引入利率期限结构模型或无套利定价模型，建立估计交割选择权的价值理论模型。Carr和Chen[7]得到了精确的质量选择权半闭式解，并用于估计CBOT国债期货的价值，研究结果表明，交割质量选择权的价值较大。Chen[8]利用Cox等[9]的利率期限结构模型，推导出了国债期货中隐含的交割选择权的价值上界。Bick[10]扩展了Vasicek[11]的研究，针对零息债券的期货合约，推导出国债期货合约中隐含选择权定价的解析解。Ritchken和Sankarasubramanian[12]在模型中同时考虑了单因素期限结构模型和波动率结构模型，研究推导出了隐含质量选择权的期货合约闭式解，但此闭式解仅能应用于纯折扣债券的国债期货，即到期一次性还本付息的债券。随后，Ritchken和Sankarasubramanian对两人之前的工作进行了扩展，由早期的单因素模型扩展到双因素利率期限结构模型，但国债质量选择权的定价不能得到解析解，只能采用数值方法进行计算[13]。Lin和Paxson[14]对单因素利率期限结构模型进行了扩展，引入离散时间的二叉树方法，建立定价模型，对伦敦国际金融期货和期权交易所(LIFFE)的德国债券期货合约价值进行估计，结果显示，国债期货合约中隐含选择权价值较小，交割日前3个月的隐含选择权平均价值为9个基点。Vidal[15]建立隐含期权定价模型，引入了多因素期限结构，并对模型的定价公式给出了解析解。该研究使用欧洲期货交易所(EUREX)的国债期货合约来检验具有解析解的定价模型，EUREX市场的国债期货合约交割日仅有1天，期货合约的卖方没有交割时间选择权，因此，能够更加清晰地识别出质量选择权的价值。估计结果显示，在样本区间内，EUREX国债期货合约质量选择权的平均值为006%。
还有一些研究估计了交割选择权的存在对套期保值绩效的影响。Garbade和Silber[16]使用结构方程模型研究商品期货交割地点选择权的增加对套期保值绩效的影响，研究结果表明，新增交割地点使地点交割选择权增加，会增加新交割地点的套期保值绩效，同时会降低原有交割地点的套期保值绩效。Livingston[17]认为当存在无限种可供交割的替代品，且每种替代品都可以无成本地在远期市场交易时，期货多头可通过动态套保策略、持续调整套保头寸等方式来完全对冲交割选择权带来的额外交割风险，这种情况下的交割选择权不会对期货价格造成影响，如果市场是不完全的，交割选择权的价值则大于零。Barnhill[18]认为如果交割选择权没有价值，那么含有交割选择权的期货合约将无法形成均衡价格。Gay和Manaster[19]以国债期货为研究对象，认为交割质量选择权使期货价格下降214%―721%，如果仅存在时间选择权，在交割月的第一个交割日进行交割是空头的最优选择。当质量和时间选择权混合时，最优交割时间会受持有成本、最便宜交割品现货价格和利率等因素的影响，变得难以确定。该研究还发现，期货合约的卖方选择执行交割选择权，采用最优交割策略，能够获得正的、统计显著的收益，但是市场的实际表现表明，投资者的实际策略经常会大幅偏离最优策略，市场并未充分利用交割选择权。Pirrong等[20]使用Black-Scholes期权定价模型研究了CBOT玉米和大豆期货的交割地点增加对期货套期保值绩效的影响，研究表明，交割地点增加能够增加市场的套期保值绩效。，一是原有交割地点的现货市场地位下降，新地点的现货价格代表性强，增加新地点能够反映更多的市场供求因素，二是多个交割地点能够降低少量交割地点可供交割量不足的系统风险，使期货价格能够更好地反映现货价格。Hranaiova和Tomek[21]认为交割选择权和套利成本等多种因素导致了期货价格不能完全收敛于现货价格，产生了基差波动风险，这成为套期保值者的交易成本，导致期货市场绩效下降。该研究实证分析了CBOT玉米期货的时间选择权对市场的影响，发现合约中隐含的交割时间选择权价值的增加能够降低基差的收敛性，增加基差风险，影响交割月期货价格与现货价格的收敛性，当考虑期货的便利收益(convenience yield)后，交割时间选择权每增加1%，基差将增加16%，交割时间选择权是基差无法收敛的重要原因。 国内对商品期货交割选择权的研究相对较少。陈伟等[22]的研究通过构造与不同地区商品价格波动联合分布一致的投资组合，将交割地点选择权转化成以投资组合为标的物的看涨期权，研究卖方交割地点和买方提货时间两种商品期货交割选择权对价格的影响结果表明，卖方交割地点选择权会压低商品期货价格以补偿多头面临的额外风险，交割地点越多，权值越大。同时，在厂库交割制度中的买方提货时间选择权倾向于抬高商品期货价格以弥补卖方资金、生产计划调整等成本。李洪江和冯敬海[23]研究了商品期货卖方的交割地点选择权问题，通过建立特殊的随机过程描述现货价格，采用随机分析和无套利均衡方法得到两种风险资产的近似Black-Scholes偏微分方程，以商品期货价格收敛于最便宜交割商品为边界条件，求得受两个地点现货价格共同影响的商品期货价格。实证分析了豆粕期货合约交割地点的升贴水设置问题，结果表明华南地区应该针对华东地区设置升水。
本文扩展了期权定价的二叉树定价模型，囊括了商品期货合约交割时卖方选择最便宜交割地，同时，本文首次利用扩展的二叉树定价模型对玉米期货的隐含期权价值进行估计，是国内首个同时估计交割时间和交割地点选择权价值的研究。
二、隐含期权定价模型
商品期货交割选择权包括时间选择权和地点选择权。时间选择权是允许卖方在交割月份的一段时间内的任意一天交割标的商品。通常在交割月份的10个交易日左右，卖方可以选择平仓、交割或换月移仓。地点选择权通过扩展交割地点增加交割供给。卖方可以在多个地点进行交割，得到经过升贴水调整的价格。这一权利可以防止由于单个市场供给不足或远距离较高运输成本引起的市场操纵。
(一)单期和二期二叉树模型
本文使用二叉树模型为商品期货合约隐含的期权进行定价。假设选择权的标的资产价格为S0，期权的价格为f0。期权的到期期限为T，在期权有效期内，标的资产价格可上涨到S0u或下跌到S0d，此时期权的价格分别为fu和fd，其中u>1，d<1。标的资产价格上涨或下跌的比率分别为u-1和1-d。
我们采用无套利定价方式为期权定价。考虑持有Δ份标的资产多头和1份看涨期权的资产组合。在时间T内，如果标的价格上涨，期权到期时资产组合的价值为S0uΔ-fu。如果标的资产的价格下跌，期权到期时资产组合的价值为S0dΔ-fd。令两个资产组合的价值相等，可得到持有Δ份标的资产的具体函数形式：
Δ=fu-fdS0u-S0d(1)
此时的资产组合为无风险组合，交易者不能通过买卖进行套利来获取高于无风险收益率的收益，组合的收益率等于无风险收益率。
无风险收益率为r，资产组合由T期贴现到0期的现值为(S0uΔ-fu)e-rT。购买资产组合的初始成本为S0Δ-f。资产持有者只能获得无风险收益，使用无风险收益贴现的现值与购买资产的成本相等，即(S0uΔ-fu)e-rT=S0Δ-f，将式(1)代入此式，整理后可得：
f=e-rT[pfu+(1-p)fd](2)
其中，
p=e-rT-du-d(3)
f的价格为期权未来价值的加权平均，因此，可将p解释为风险中性世界里价格增长率为u的概率，1-p为价格下跌率为d的概率。
u和d的值由标的资产的方差和时间决定，采用Cox等[24]的方法来计算。标的资产价格的波动率用σ表示，时间长度用Δt表示，则σ2Δt为Δt时间段内收益的方差。
在二叉树定价模型中，标的资产的下一期预期价格收益率为上涨和下跌的加权平均值，概率分别为p和(1-p)，即标的资产的预期收益率为pu+(1-p)d，Δt时间段内收益率的方差可表示为pu2+(1-p)d2-[pu+(1-p)d]2。两种方法计算的收益率方差应相等，即有式(4)：
pu2+(1-p)d2-[pu+(1-p)d]2=σ2Δt(4)
将式(3)代入到式(4)中，可以得到eμΔt(u+d)-ud-e2μΔt=σ2Δt。将eμΔt和e2μΔt进行泰勒展开，并省略Δt2和Δt等高阶项后，可以得到u和d的解析解：
u=eσΔt(5)
d=e-σΔt(6)
由此，遵循式(2)中单期期权定价模型的推导方法，结合式(3)―式(6)，完整的二期二叉树看跌期权定价模型可表示为：
f=e-2rΔt[p*2fuu+(1-p*)2fdd+2p*(1-p*)fud](7)
其中，
p*=e-rΔt-du-d(8)
u=eσΔt(9)
d=e-σΔt(10)
fuu=max(K-Suu，0)(11)
fdd=max(K-Sdd，0) (12)
fud=max(K-Sud，0)(13)
约束条件：
K=min(C1，C2，C3，…) (14)
f表示第0期的期权价值，fuu表示第一期和第二期价格均上涨时的期权价值，fdd表示两期价格均下跌时的期权价值，fud表示一期上涨、另一期下跌时的期权价值。Suu表示第一期和第二期价格均上涨时的标的资产价格，Sdd两期价格均下跌时的标的资产价格。K为标的资产期权的执行价格。ST为第T期标的资产价格。p*为价格上涨的概率，(1-p*)为价格下跌的概率。
约束条件的出现是因为隐含期权的标的资产是商品期货这一衍生工具产生的特殊约束条件，这个约束条件使得隐含期权的二叉树定价模型区别于以现货价格为标的资产的二叉树定价模型。约束条件表示在任何一期，执行价格K为多个交割地点现货价格中的最低价格，客户选择价格洼地交割能够实现交割利润最大化或交割损失最小化。Ci为第i个交割地点的现货价格。 (二)多期二叉树模型
由于商品期货合约隐含的交割选择权是商品期货合约的空头看跌期权，因此，本文仅给出看跌期权的定价模型。
将隐含期权的期限分成N个长度为Δt的时间区间，时间iΔt的第j个节点称为(i，j)节点，其中0≤i≤N，0≤j≤i。记fi，j为在节点(i，j)上的期权价值，标的资产在(i，j)节点上的价格为S0ujdi-j。隐含期权为看跌期权，在期权到期日T，也是商品期货合约的最后交易日，的值为max(k-ST，0)，因此有：
fN，j=max(K-S0ujdN-j)(15)
从iΔt时到(i+1)Δt时刻，从(i，j)节点移动到(i+1，j+1)节点的概率为p**;从(i，j)节点移动到(i+1，j)节点的概率为(1-p**)。当期权没有被提前执行时，由风险中性定价原理可以得出对0≤i≤N-1和0≤j≤i有：
fi，j=e-rΔt[p**fi+1，j+1+(1-p**)fi+1，j](16)
当考虑提前执行期权时，式中的fi，j必须与期权的内涵价值进行比较，因此对于本质为看跌期权的隐含期权有：
fi，j=max{K-S0ujdi-j，
e-rΔt[p**fi+1，j+1+(1-p**)fi+1，j]}(17)
式(17)中的K、u、d和p**等变量按照式(8)―式(10)和式(14)来确定。
由于在模型中，隐含期权的定价时从T，(T-1)，…，1，0，以逆向推导计算的方式来得到第0期的隐含期权价值，因此，iΔt时刻的期权价值不仅包括在iΔt提前行使期权的可能性对期权价值的影响，而且也反映了将来时刻提前行使期权对于期权价值的影响。
(三)推论
通过将式(8)―式(14)代入式(7)中，用式(7)中的f分别对波动率和无风险收益率求偏导数，可以得到隐含期权定价模型的两个推论：隐含期权的价值是无风险收益率的减函数，无风险利率的下降会增加隐含期权的价值;隐含期权的价值是标的资产波动率的增函数，资产波动率的提高会增加隐含期权的价值。
三、经验分析
在模型检验的实现方法上，可以先使用二叉树方法由前到后正向得到各期的标的资产价格，再逆向确定T-1，T-2，…，2，1等各期、各种情形下标的资产(商品期货合约)的隐含期权价值。对于现货价格，假设隐含期权持有者对现货价格具有完全理性预期，能够预期到每一期的实际现货价格。考虑到玉米等商品市场在10个交易日不会发生大幅波动，价格相对稳定，因此完全理性预期具有合理性。同时，根据式(8)和式(9)，u和d之积等于1，可以减少每个时刻节点的数量，例如，S0u2d=S0u，据此可以简化计算。
(一)数据选取和来源
本文选用我国商品期货市场的相关数据进行隐含期权定价模型的实证分析。在我国商品期货市场，只有玉米、黄大豆1号、黄大豆2号、豆油、豆粕和棕榈油等6个商品期货合约的卖方具有交割地点和交割时间的选择权。其中，玉米期货合约的交割量较大，因此，本文具体估算玉米期货的隐含选择权。玉米期货合约的交割地点为大连、锦州和营口，市场参与者可以选择在不同地点交割，拥有交割地点选择权;玉米期货合约施行滚动交割制度，客户可以选择交割月份的前10个交易日内任一天进行交割，具有时间选择权。
数据选取区间为2012年9月17日至2013年9月12日，覆盖玉米期货1309合约的整个生命周期。玉米期货1309合约是玉米期货上市20余年以来发生最大交割量的商品期货合约，交割数量达55万吨，占当月东北港口南运玉米数量的20%左右。卖方的交割日期包括可交割期间的多个交易日，交割地点包括大连、锦州和营口三个地点的交割仓库，卖方充分使用了交割选择权，在可交割的多个交易日、多个地点均进行了交割。选择该合约能够更好地估计隐含期权价值。玉米期货价格选用1309合约每日结算价，现货价格选用大连、锦州和营口的三地港口现货价格。由于锦州地区交割仓库贴水10元/吨，营口地区交割仓库贴水5元/吨，因此，当现货价格作为隐含期权的执行价格时，锦州和营口地区的现货价格分别需加10元/吨和5元/吨。然后再与大连的价格进行比较，获得最便宜交割地价格。
选取10年期国债收益率作为无风险利率，使用历史价格计算波动率。本文数据均来自wind资讯金融终端。
(二)结果和分析
玉米期货合约隐含期权包括地点选择权和时间选择权，当玉米期货合约只能在最后交易日交割时，交割地点在大连、营口或锦州等多个交割地点中进行任意选择，合约仅包含地点选择权，隐含期权实际为只能在最后交易日执行的欧式看跌期权;当玉米期货合约的卖方可以选择在交割月份的多个交易日进行交割，隐含期权实际为可以在期权生命周期内任一天执行的美式期权;在更早的时间点，期权只能进入交割月份执行，隐含期权实际为百慕大期权。
1隐含期权的价值
仅考虑地点选择权，不考虑时间选择权时，估计玉米期货1309合约隐含期权的价值为11427元，占该合约交割月份第一个交易日(2013年9月2日)合约结算价2 428元/吨的005%，占合约到期日(2013年9月12日)基差绝对值34元/吨的336%。我国玉米期货1309合约的交割时间选择权价值为0。各变量具体取值参见表1所示。
表1地点选择权的价值
变量数值说明σ004402013年1至8月份玉米期货1309
合约历史价格波动率Δt00040时间间隔S02 409标的资产期初价格(元/吨)K2 380执行价格(元/吨)u10028价格上涨的幅度d09972价格下跌的幅度p04677价格上涨的概率1-p05323价格下跌的概率r0040810年期国债收益率f(1)11427地点选择权价值(元/吨)f(2)0时间选择权价值(元/吨)f(3)11427地点与时间选择权价值之和(元/吨) 该合约地点选择权和时间选择权均低于CBOT玉米期货按可比口径计算的历史平均水平。根据Hranaiova和Tomek[21]的研究，CBOT玉米期货在1989―1997年期间的时间选择权和地点选择权的价值合计为010美分/蒲式耳，变动范围为0―062美分/蒲式耳之间。价值占商品期货价格的比例为004%，占基差的比例为500%。
2无风险收益率和资产波动率对隐含期权价值的影响
当表1中的其他变量保持不变，无风险收益率由10年期国债收益率转换为6个月期国债收益率时，无风险收益率由00408下降至00363，玉米期货1309合约隐含期权的价值由11427元/吨增至11429元/吨。无风险收益率下降00045，隐含期权价值上升00002;无风险收益率增长下降1103%，隐含期权价值上升002%，无风险收益率下降幅度高于隐含期权上升幅度。该实证结果与本文隐含期权的定价模型中隐含期权价值是无风险利率减函数的推论一致。
当表1中的其他变量取值保持不变，改变标的资产波动率，由玉米期货1309合约上市以来至2013年8月的历史价格计算波动率。结果表明，其他条件不变时，资产波动率由00440增至00506，隐含期权的价值由11427元/吨增至19029元/吨。资产波动率上升00066，隐含期权价值上升07602;资产波动率上升15%，隐含期权价值上升66%，隐含期权上升幅度高于资产波动率上升幅度。该实证结果与本文隐含期权的定价模型中隐含期权价值是标的资产波动率增函数的推论一致。
美国10年期国债收益率低于我国，CBOT玉米期货的价格波动率高于我国，这两个因素可以部分解释美国CBOT期货合约的隐含期权高于我国玉米期货的现象。
四、结论与建议
本文建立了商品期货合约隐含期权的二叉树定价模型，研究表明，隐含期权价值分别是无风险收益率的减函数、标的资产波动率的增函数。通过分析我国玉米期货的数据发现，在影响隐含期权价值的变量中，资产波动率变动对期权价值的影响远大于无风险收益率变动对期权价值的影响。这意味着，基于历史波动率预测未来波动率可能大幅低估或高估隐含期权的价值，影响二叉树定价模型的准确性。但是，变量取值的问题广泛存在于以波动率为变量的各类期权定价模型中，并非是二叉树定价模型独有的问题。
商品期货的套期保值者和投资者在判断商品期货价格走势时，不能按传统的定价模型对商品期货定价，应考虑隐含期权价值。由于交割选择权产生的隐含期权是卖方掌握的权利，该期权的产生可能会压低商品期货价格。
未来可考虑将本文的研究向四个方面进行拓展：一是进一步考察商品期货交割质量选择权，使模型能够同时估计交割地点、时间和质量选择权;二是考察交割选择权对套期保值绩效的影响，为商品期货合约设计中的交割时间、地点和质量等规则制度优化提供借鉴;三是通过使用GARCH模型来估计模型的波动率，提高模型对商品期货隐含期权价值估计的准确度;四是将本文模型的应用从商品期货领域扩展到国债期货等金融期货领域，检验模型的解释能力，观察模型是否需要根据金融期货的现金交割等特性进行修正。
参考文献：
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[3]Gay，GD， Manaster，SImplicit Delivery Options and Optimal Delivery Strategies for Financial Futures Contracts[J] Journal of Financial Economics， 1986，16(1)：41-72
[4]Boyle，PP The Quality Option and Timing Option in Futures Contracts[J]The Journal of Finance， 1989，44(1)：101-113
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