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科学利用学生数学错误的思考

所属栏目:数学论文 发布日期:2019-11-08 09:40 热度:

   摘要 错误资源作为数学课堂中的生成性资源,不仅能够反映学生的知识基础、思雏逻辑问题,还能突显数学中的不足。牧师在讲解知识时应重视对错误责源的利用,通过设置认知“達局”来激起学生对错误资源的认知觉醒,并逐步梳理知识、开晨变式练习和错误资源串联讲解,全面引导学生善用“错误”,从而将不利的“错误”转化成有利的资源,提高错误资源利用的科学性。

  关键词 错误资源数学教学思维能力变式练习

科学利用学生数学错误的思考

  一、错误资源的含义和教学价值

  错误资源是学生在整个学习过程中出现的各种错误的集合,并通过师生有效的交流互动,在识别错误、反思错误以及纠正错误的过程中形成新的课程资源,具体可以分为陈述性知识错误、程序性知识错误和策略性知识错误等类型。数学错误资源的成因主要有以下几个方面:首先,学生的数学知识基础较为薄弱。这既有学习经历方面的限制,也有学生智力发展方面的局限,表现为自我学习能力、自我控制能力、分析与解决问题能力上的不足[1]。其次,大部分学生习惯以形象思维、直线思维来思考问题,而数学学科涉及大量的抽象性知识,尤其是函数部分的知识,对学生的抽象思维和拓展思维有较高的要求。当学生解答这类问题时,容易因为知识基础薄弱、思维局限而出现错误。再次,不少学生缺乏良好的审题、解题习惯,学习活动受到情绪尤其是兴趣的主导,而数学课对于他们来说是相对枯燥的课程,审题、解题的耐性较差,导致在解题、证明等过程中频频出错。

  二、目前数学错误资源的应用问题

  1.学生纠错存在形式化问题目前大部分学生缺乏正确的错误观念,容易出现自卑与自负交错的心理现象,导致纠错行动形式化。部分学生在面对错误时都有自卑心理,尤其是错误数量大而且明显多于其他同学时,自卑心理将进一步强化,导致十分害怕因错误而受到教师的批评、同学的嘲笑以及家长的责骂。因此他们在面对课堂、作业以及考试等方面出现的错误时,往往表现出掩盖错误的行为倾向,不愿意主动向教师、家长以及其他学生寻求帮助[3]。部分学生会不自觉地为错误寻找借口,“粗心大意”、“不勤奋”是常用的借口。通过这些借口,学生多次安慰自己,逐渐形成 “下次认真一些就行”、“勤奋一些就不会错了”等想法,产生面对错误资源的自负心理,从而不正视错误,也不进行深入的纠错。还有不少学生对教师、家长提供的正确答案存在依赖心理,并把他们给的答案作为“权威”,直接纠正错误答案或把所给的解题过程誊抄一遍,缺乏对错题“为什么错”的深入思考,极少主动纠正自己的审题解题思路和习惯,导致错误成为“顽症”而难以根治。

  2.教师批改和纠错存在表面化问题部分教师对试卷、作业的批改较为随意和僵化,滥用套话空话,缺乏具体深入的指导。面对不同学生解答题目时的思路与步骤的差异,教师有时候一个勾或叉就完成了批改,即便是肯定性的批改,也会让学生忽视了解答的拓展性方法。尤其是数学学科中选择题占了较大的比例,而且不少计算题、证明题的结果都是唯一的,导致数学教师只需看结果就能基本判断学生解题或证明的对错[4]。在这种背景下,部分数学教师快速批改,忽视学生的错误成因。这使得学生的作业和考试结果没有得到很好的反馈,难以起到巩固与提高的效果,导致学生再次碰到问题时还容易犯同样的错误。此外,部分数学教师对错题的讲解只停留在表面的“纠正错误” 上,没有深入挖掘导致错误的深层次原因,对于“为什么错”缺乏深入反思,从而导致了再次错误的出现。

  三、科学利用错误资源的策略

  1.设置错误“迷局”,激起认知觉醒数学教学过程是一种特殊的认知过程,需要学生具有较强的认知能力。然而不少学生由于数学基础薄弱、思维能力差等原因,对数学错误的认知能力和分析能力仍有待锻炼和提高。因而他们在犯错后容易陷进认知的“迷局”中,不知道为什么错,导致错误资源的作用难以发挥出来。数学教师应树立正确的错误观,理性对待学生的错误,减少批评和斥责,并在课堂教学和课后辅导过程中,以民主、平等的方式与学生进行交流,引导学生树立正确的错误观念和自信的学习态度[5]。在营造宽松的学习氛围后,教师还应结合数学错误资源,锻炼学生对数学错误的认知能力和分析能力。教师应根据学生的数学认知基础,在教学设计中巧设认知“迷局”,布下“陷阱”,让学生去犯错误,将不正确的思维方式尽早暴露出来,并引导学生加强对“错误陷阱”的觉醒和认识。教师发现学生遇到解题困境或是出现错误之后,应从产生错误的根源入手,对其加以分析,引导学生对比正确答案与错误答案,让他们自主发现其他可能发生错误的问题,同时分析自己解题错误的缘由[6]。在这一过程中,教师可通过认知冲突让学生意识到正确的结果与自己所想的不一样,主动去思考为什么会出现不一样,进而深入分析错误原因。此外,教师还可看似不经意地沿着部分学生的错误思维进行讲解和演算,得出结果、进行验算,直到“惊讶”地发现解题错误,再回顾刚才分析的过程中哪里出错,深入挖掘错误所在,激起学生对错题的认知觉醒,提高重视程度。

  2.完善知识梳理,加强错误认知错误是一种典型的认知上的偏差,往往具有普遍性,可能是全班学生的共同错误。教师可针对错误资源组织合作讨论,通过与学生之间的探讨交流,对学生不准确、不正确的回答给出具体的意见,帮助学生纠正错误。为了既“治标”又“治本”,教师应深入分析学生在错误资源中呈现的知识错误、思维错误以及习惯错误,引导学生梳理并建立起完备的知识体系,加强核心知识点与其他知识点在纵横经纬上的交织与关联,形成完善的知识网络。在构建知识体系时,教师可借助思维导图这一教学工具,加强知识联系的形象性,避免因数学知识抽象而导致知识体系形式化。在绘制思维导图时,教师可引导学生以错误资源的主要知识点为思维导图的核心,在此基础上延伸不同的知识分支和节点,并通过线条、颜色、符号、关键词、图像和表格等,提高思维导图的形象性和直观性。此外,教师还可以引导学生画出“易错题”这一分支,让学生收集和整理相关的错误资源,用红色、紫色等颜色鲜明的笔做好标注。这将深化学生对错误知识的理解,并增强知识的有序性,有利于学生提取与应用相关知识点,进而提高学生分析与解答问题的能力,降低错误率。

  3.开展变式练习,纠正错误思维部分错误出自学生思维的僵化,表现为学生对常规的例题能够理解和运用,但是稍加变化之后就难以应对并频频出错。教师在数学课堂上不仅要传授数学学科知识与原理,还应开展多样化的训练,引导学生锻炼出灵活的思维能力,以便应对数学应用过程中出现的各类题目。为此,教师可根据错误资源的特点,调整部分题干或问题,设计与错题相似但解题切入点不同的变式练习。这些练习可根据教学目标的不同进行分类:一是对比练习,增强学生的数学“敏感性”。通过设计具有强烈对比意味的变式练习,学生能够在做题过程中区别对待不同的题设描述,分析题目条件及问题中存在的差异,并和之前的错题进行对比,增强对以往的数学错误的 “敏感性”,避免重复犯错。同时,这种形式的练习能够在无形中建立知识点之间的联系,引导学生回顾错误并触类旁通,在对比变式中纠正错误思维,使错误得到更深入更有效的纠正,从而形成具有长远性、稳定性和灵活性的数学解题能力。二是自主练习,促进错误反思和交流。通过设计自主练习题目让学生自由地发挥与探索,在自主练习的过程中引导学生互相交流、探讨,交换彼此的看法,让学生们通过其他人的思想来完善自己的思维[7]。这些变式练习将强化学生对之前错误解题的认识和理解,加深做题记忆。学生在做变式练习中反应的思考逻辑、数学思维等也能促使教师加深对学生学习特点的了解,不断积累相关的教学经验,推动新课改的落实。

  参考文献

  [1] 芮金芳. 数学课堂教学中错误资源的有效利用 [J]. 教学与管理, 2007(14).

  [2] 王爱玲.数学课程资源的开发与利用[J].教育理论与实践,2010(9).

  [3] 喻平.论内隐性数学课程资源[J].中国教育学刊,2013(7).

  [4] 李祎.生成性教学资源调查研究——以数学学科教学为例[J].中国教育学刊,2007(3).

  《科学利用学生数学错误的思考》来源:《教学与管理》,作者:孟品超, 姜志侠 ,尹伟石。

文章标题:科学利用学生数学错误的思考

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