数学分析一直是各个院校数学专业最为重要的核心基础课程之一。通过对数学分析的学习，学生可以得到极大的思维锻炼，学到一套系统的关于连续量的运算体系和相关的数学理论，习得一系列精妙的运算方法和严密的推理技巧，为后续的数学类课程学习打下坚实的理论基础。
摘 要：本文以数学分析在数学教学中的作用为分析对象，并根据数学分析教学的现状进行了介绍，最后讨论了如何发挥数学分析在数学教学衔接中作用。
关键词： 中国教育学刊,数学分析,数学教学,衔接研究
一、数学分析在数学教学中的作用
数学分析的主要课程内容较抽象、理论性很强。在数学分析的教学中，发现学生对这些概念的理解是非常粗浅的。而数学分析强调的是给学生提供尽可能多的思维锻炼的机会，而不是应试式的死记硬背“知识要点”。这就需要教师在教学过程中，以学生为主体，不断改进教学方法，在教学中突出强调推理论证的过程，使学生思维方式能尽快实现从具体到抽象、离散到连续、有限到无限的顺利过渡，更好地完成教学。
二、数学分析教学的现状
1.教学内容墨守成规
数学分析课程是一门面向数学类专业的基础课程，具有体系完整、内容经典、逻辑推理严密等特点。但从目前的教学内容上分析，长久不变墨守成规的教学内容原则旨在传授学生数学分析的基础理论，忽略了数学分析与其他数学专业间的联系。这就使得数学分析的教学完全孤立于其他课程，教学内容相对比较封闭，而数学的思想又是不断进行更新变化的，如果教学内容缺乏创新，培养出来的学生也就不具备较强的创新意识。
2.教学手段单一
数学分析的教学手段过于单一，在课堂上经常可以看到教师在黑板上写满密密麻麻的推导公式，一遍又一遍的讲授理论知识。虽然学生可以通过这种方式理解定理、公式的证明推导过程，但是数学分析教学不仅仅只是这些符号和运算，它更注重学生思考的过程，需要学生通过逻辑思维的分析，将数学从这些表象的符号和运算中脱离出来理解其真正内涵。单一的教学手段使学生形成了思维定势，而且课堂教学也变得枯燥、无味，一些学生甚至对数学分析产生了逆反心理。
3.教学方式模式化
教师讲、学生听这种模式化教学方式早已普遍存在于各个科目的教学活动当中，从存在价值方面来分析，在讲授理论知识时，教师可以细致充分的讲明每一个知识点，但这种方式并不能够真正教会学生如何去学习，再加上不同学生的逻辑思维能力以及推理能力存在很大差异，知识的理解程度也是各不相同，教师不能很好的把握每一个学生的心理承受能力，只是一味的被动灌输，背离了数学学习的本质，学生在学习上没有主动意识，发散性思维以及学习的应用能力不强，遇到问题只是寻找固定的套路去求解，在具体应用方面却显得就束手无策。
三、如何发挥数学分析在数学教学衔接中作用
1.综合能力的培养
1.1培养数学教师的辩证唯物主义思想
在数学分析中极限思想是它的理论精髓，在分析中许多的重要的概念都是用极限的思维来定义的，极限的定义通过一个“ε”语言得到了充分的阐释，把无限和有限这个相对立的概念联系起来，用数学的语言表示了客观事物由量变最终达到质变的过程，在整个数学分析的学习中让教师们充分应用辩证唯物主义的观点去探究问题。
1.2培养数学教师逻辑思维能力和论证推理能力
数学分析有着一套非常严密的逻辑思维体系，每一个结论都经历了严格的论证，在课后的练习题也是具有着很大的代表性，练习过程中的整体思维结构是一个由浅入深，极具起发性。通过对数学分析的研究可以提高中学数学教师的逻辑思维能力和推理演绎能力，这种能力恰好是在中学课堂中必需具备的东西。
1.3培养数学教师的数学应用意识和创新能力
数学分析是实践性很强的学科，它可以直接应用在实践中，特别是在整个教材中有许多在社会实践中的案例，通过对这些案例的分析和研究可以增加数学教师在数学应用方面的意识，在以后的数学课程教学中就可以自觉的加强数学应用意识。
1.4培养数学教师欣赏数学美的能力
通过对数学分析的研究我们可以发现在整个数学分析都是一个非常简练的，这正是体现了一种数学的美。许多的数学公式和结论都显示了数学这门学科的对称美的品格，应用一些特殊的技巧也可以推导出结论，这是数学这门学科的奇特的美。通过对数学分析的学习，不断受到数学美的熏陶，提高了对数学美的鉴赏能力，进而提高数学课堂的效率和成绩。
2.数学分析对于中学数学教育的重要指导作用
在中学数学课程中有许多的由于没有知识储备而不能圆满解决的问题，但是在学习了数学分析之后都可能得到圆满的解答，在中学的教学中，教师可以在基础都掌握的前提下应用数学分析的方法解决问题，给个中学教师的教学指明了方向。例如在中学数学中做函数图形，可以利用容易的函数的单调性和明显的一些极值点等性质外，还是主要依靠描点法作函数图形，但是这样做出来的图形是不是真正的图形呢?这个问题无法肯定，但是在数学分析中，我们可以利用极限求解出渐近线，就可以精确的做出函数的图形。
3.在数学概念的导入中实施发现教学法
建构主义观点认为，数学知识不是简单地通过教师传授到学生头脑中去，而是要根据个人的操作、体验、感悟、交流，思维由浅入深，由低级到高级，由感性认识上升到理性认识来主动构建，并通过反省来调节。引导学生将曲边梯形中的连续曲线所在的边用一条水平线段代替，就得到一个曲边梯形面积的近似值，但误差较大，学生不难发现：若将该曲边梯形分成两块，即在底边上插入一个分点，每一块都用矩形面积代替它，这时的误差就会比前面的要小。设想：如果将这些曲边梯形分成三块(即插入2个分点)、四块(即插入3个分点)、十块(插入9个分点)、一百块、一千块……、无数多块，这种误差是不是会越来越小，最终趋于零?辅助多媒体演示，让学生表述结论，学生不难得出结论：我们的设想是可行的，即当分的块愈多(即插入的分点越多)，每个小矩形面积的和就越接近曲边梯形的面积，从而小矩形面积的和就越接近曲边梯形的面积。将此过程用准确的符号语言来叙述并辅以多媒体演示，学生很自然地解决课题所涉及问题，同时也让学生感知了 “以直代曲”的数学思想。
