楼板刚度假定在结构分析中的选用方法及其原理

　　摘要：正确理解楼板刚度的规范依据和力学原理，选取适当的楼板刚度假定模式，可起到正确模拟结构的实际受力、提高程序的分析精度、保证软件计算结果可靠的作用。
　　关键词：刚性楼板，侧刚分析法，总刚分析法
　　1前言
　　当今的结构体系日趋复杂，出现了各种形式的结构类型，如多塔、错层、带转换层、板柱、楼板局部开大洞等结构。在普遍采用设计软件进行结构设计的今天，软件对结构楼板的刚度提供了多种假定供设计人员选择。但在许多结构设计的审查中，楼板刚度的选用存在着诸多不适当的案例：刚、弹性楼板的假定选取较为混乱，选用的分析法也经常与之不对应。所以，正确理解楼板刚度的规范依据和力学原理，选取合理的刚度假定，对提高程序的分析效率，保证分析结构的精度和可靠性是非常重要的。
　　2楼板刚度的各种假定
　　（1）问题的提出。楼板是结构中量大面广的水平构件，它一方面承受着竖向荷载的作用，将其上及自身荷载传递给柱、墙等竖向构件，另一方面承受水平荷载(风、地震等)作用，且也将水平作用传递给竖向构件柱或墙。所以，楼板既是重要的受力构件又是重要的传力构件。由于楼板同时存在着平面内刚度和平面外刚度，在结构分析中，它的刚度假定对结构的整体刚度、对其他构件的内力都会产生较大的影响，即楼板刚度的大小直接影响着整体结构及相关构件(也包括楼板本身)的分析结果(内力、变形及配筋)。所以，楼板刚度假定是结构分析中设计总信息的重要参数。随着建筑业的发展，建筑外形日趋多样，平面也日益复杂、随之而来的是结构楼板的复杂化（诸如：开洞、错层、厚板转换层、板柱结构等）。在此环境下，寻求楼板刚度的合理假定来切合实际建筑结构设计模型的要求，是广大设计人员需给予关注和思考的课题。
　　（2）刚性楼板假定。对于刚性楼板假定，其含义是假定楼板平面内刚度无限大，平面外刚度为零。这个假定使得结构计算概念明确，过程简化。即假定结构板每层只有3个公共自由度，两个平移自由度dx、dy和一个绕竖轴扭转自由度θz，板内的每个节点的独立自由度也只有3个。这样极大的减少了结构整体自由度数，使结构分析工作得到很大程度的简化，大大提高了电算效率。这一优点正是刚性楼板假定被广泛接受的重要原因。采用刚性楼板假定时，楼板的平面外刚度是忽略不计的，这就使得结构总刚度偏小，周期偏长，吸收的地震作用也会偏小，相对偏不安全。但实际上，楼板的平面外刚度在某种意义上来讲可以理解为楼面梁的有效翼缘，为此，规范给出了用近似以梁刚度放大系数形式来间接地考虑楼板的平面外刚度。《高层建筑混凝土结构设计规程》第5.2.2条规定：“在结构内力与位移计算中，现浇楼面和装配整体式楼面中梁的刚度可考虑翼缘的作用予以增大。楼面梁刚度增大系数可根据翼缘情况取1.3~2.0。对于无现浇面层的装配式结构，可不考虑楼面翼缘的作用。”所以，对于楼板形状比较规则的结构体系，我们可以采用刚性楼板假定配合适当放大中梁刚度系数的方法来进行程序设置加以计算分析。但是，虽然刚性楼板假定的分析效率高，但并非适用于所有结构，其更适用于楼板形状比较规则的结构工程，而对于复杂楼板形状的结构，如楼板有效宽度较窄的环形楼面，或大开洞楼面，连体结构的狭长连接楼面等就不适用了。这些楼板平面内刚度有较大的削弱且刚度不均匀，楼板的平面内变形会影响楼层内抗侧刚度较小的构件的位移和内力；另外，还比如特殊楼板体系，如板柱体系、厚板转换层结构等，采用刚性楼板假定的分析是不适合的，计算结构的可靠性亦无法保证，此时我们需考虑采用其他的楼板假定来分析这类结构。
　　(3)弹性楼板6是采用壳单元计算楼板的面内刚度和面外刚度的。理论上讲，弹性楼板6假定是最符合楼板的实际情况的。但在实际采用弹性楼板6假定时，因部分竖向楼面荷载会通过楼板的面外刚度传递给竖向构件，导致梁的弯矩、配筋会偏小。这与采用刚性楼板假定不同，因为刚性楼板假定所有的竖向楼面荷载都通过梁传递给竖向构件，因此，此差异造成刚、弹性两个假定在梁的配筋安全储备上有所不同。鉴于此，我们还是应慎重选用弹性楼板6假定。程序中，弹性楼板6主要针对板柱结构、板柱—抗震墙结构提出，不适用于梁板结构。因其既可以较真实地模拟板柱楼板的刚度和变形，又不存在梁配筋安全储备减小的问题。
　　采用弹性楼板6假定进行板柱结构或板柱—抗震墙结构分析时，要在PMCAD建模时假定等代梁，等代梁截面为100X100mm（即虚梁）。布置虚梁的目的一是为了程序SATWE在接PMCAD前处理过程中能自动读取楼板的边界信息；二是辅助弹性楼板单元的划分。在结构分析中，混凝土虚梁无自重，无刚度。
　　(4)弹性楼板3是针对厚板转换层结构的转换厚板提出的。在厚板转换层结构中，转换板的厚度一般都在1m以上，有些甚至超过2m。转换厚板一般形状比较规则，且不开大洞，其面内刚度很大，面外刚度是这类结构传力的关键。通过厚板的面外刚度，改变传力路经，将厚板以上结构承受的荷载传递下去。弹性楼板3假定楼板平面内无限刚，而平面外刚度是真实的。程序采用中厚板弯曲单元计算楼板平面外刚度。这一假定与厚板转换层结构的转换厚板特性是一致的。当板柱结构的板的面内刚度足够大时，也可采用弹性楼板3来计算。
　　(5)弹性膜。空旷的工业厂房和体育场馆结构、楼板局部开大洞、楼板平面较长以及平面弱连接的结构等，因为楼板面内刚度有较大削弱，分析这类结构时，不能简单地采用刚性楼板假定，而应考虑板面内刚度削弱的影响，也不能直接采用弹性楼板6假定，因为采用弹性楼板6假定会影响梁配筋的安全储备，这就需要用到“弹性膜”假定。所谓的弹性膜假定是采用平面应力膜单元真实地计算楼板的平面内刚度，同时忽略楼板的平面外刚度，即假定楼板平面外刚度为零。
　　3振型分解法中的两种计算方法及与楼板假定的关系
　　（1）侧刚计算方法。侧刚计算方法是建立在“刚性楼板假定”基础上的简化计算方法。因其大大减少了结构整体自由度数，使电算效率提高很多，特别在计算机应用的初期，内存有限的情况下，能进行复杂的大型工程的电算分析，使侧刚法在工程设计中得到了广泛应用，也成为目前软件分析的主要方法。
　　（2）总刚计算方法。由于“侧刚法”是近似法，有一定的误差，特别是应用在多塔结构、错层结构、带转换层结构、楼板形状复杂的结构计算中，无法得到真实的分析结果。而采用总刚法计算，是用结构的总刚阵和对应的质量阵进行地震分析，求解结构的周期和振型。可准确分析出结构每层每根构件的空间反应，分析出结构的刚度突变部位，薄弱构件以及数据输入错误部位等。与“侧刚法”相比，它的精度是侧刚法的数倍。以一个10层建筑物而言，侧刚法采用刚性楼板假定，其自由度数为30个，而总刚法采用弹性楼板假定，其自由度数为430个，由此可见两个计算方法在计算量上的差异之大。须强调的是：侧刚分析法应配合刚性楼板假定进行结构整体计算，总刚分析法应配合弹性楼板假定来进行结构整体计算。所以仅有侧刚计算功能的软件，因其不能识别弹性楼板而只能采用刚性楼板的假定；采用弹性楼板假定并用总刚法进行结构整体计算时，应补充计算结构在刚性楼板假定下的位移比、周期比、楼层侧刚比。因为按照规范要求，这些参数应是在刚性楼板假定的前提下得出的计算值。
　　4结语
　　建筑结构分析中，楼板刚度的合理考虑不仅影响结构的分析效率，更重要的是直接决定了分析结果的可靠性，是须加以重视的设计参数。对于同一个工程，我们也可以综合采用几种不同的假定，以达到既准确又实用的目的。
　　总之，应用在工程中，需要分析结构的特点，选用相应的假定，并配合以适当的结构分析方法。只有这样，我们的设计才能尽可能的减小分析结果的误差，满足结构的安全储备，使软件的分析结果的可靠性得到保证。
　　参考文献：
　　[1]《混凝土结构设计规范》GB50010-2002，中国建筑科学研究院，2002
　　[2]《高层建筑混凝土结构设计规程》JGJ3-2002中国建筑科学研究院，2002
　　[3]《PKPM建筑结构设计软件用户手册》中国建筑科学研究院，2008