SCI论文发表统计学中一类中位数的解法

所属栏目:统计论文 发布日期:2015-04-20 15:59 热度:

   【 摘 要 】统计学中中位数的问题是江西省普通高考中的一个重要知识点,虽然不是我省高考的热点常考点,但也是一个易错点,本文就阐述这一类问题的解法,希望对读者有所帮助。

  【 关键词 】SCI论文发表,数形结合思想,中位数,直线方程,比例法

  北京师范大学出版社必修3第一章统计第4节“数据的数字特征”有一个非常重要的概念―中位数,它的概念是这样阐述的:把若干个数据按从小到大(或从大到小)排列后,处于中间的那个(或两个的平均数)叫做中位数。

  按照概念,有的很好求解,但有的不好求解。

  例如下题:

  例1、(2013山东菏泽4月,20)2012年第三季度,国家电网决定对城镇居民用电计费标准做出调整,并根据用电情况将居民分为三类:第一类的用电区间在(0,170],第二类在(170,260], 第二类在(260,+∞)(单位:千瓦时).某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示.

  (1) 求该小区居民用电量的中位数与平均数;

  分析:由图可知,从左至右六个矩形的频率分别为:0.10,0.30,0.40,0.10,0.06,0.04,从而他们的频数分别为:100,300,400,100,60,40。根据中位数的概念,中位数应是第500与501数据的平均数,但第500与501数据是多少呢?如何求?下面给出两种方法:

  法一:(比例法)第500与501数据应在(150,170)内,这区间共有400,按照所占比例,所求的中位数应是:

  150+ ×20=155。

  法二:(直线方程法)设所求的中位数为 a,则

  ∵频数为400时月用电量为150,频数为800时月用电量为170,频数为500时月用电量为a

  ∴点(400,150),(800,170),(500,a),是同一直线上的三个点,根据直线方程的两点式,有

  解得:a=155

  ∴所求的中位数应是155.

  (平均数可采用组中值法,即取每组的一半作为该组的值,在此就不求了)

  例2、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表,则这100人成绩的中位数是:

  分析与解:由于数据已经按大小顺序排列,按照中位数的定义,所求中位数应是第50与51对应数据的平均数,又因为第50与51对应数据都是3,所以所求的中位数也是3。

  讲读者思考,上述两题的区别在哪?

  例1的数据是区间,而例2的数据是相同的某个数!希望读者区别。

  巩固练习:某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在[1000,1500),(单位:元)

  (1)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;

  (2)根据频率分布直方图估计居民月平均收入.

  参考答案: (1)2400,(2)2400

  总之,学无定法,教无定法,有时教师的思路不是最好的,学生的解题思路有时也很好,只要我们教学之中善于思考,善于总结,一定会发现有更好的方法。本文是作者在讲授“统计学中中位数的解法”一节时,与学生共同探讨时,发现的两种方法,希望对大家有所帮助。

文章标题:SCI论文发表统计学中一类中位数的解法

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