摘要：以某三跨中承式钢拱肋拱桥为原型，采用有限元分析方法，研究了钢拱肋提篮拱桥的拱肋侧倾角对横向稳定的影响。结果表明：随着内倾角的增大，横向稳定系数增大；并且存在一个合理内倾角，在满足稳定性要求的同时也有一定的经济性。
关键词：有限元；提篮拱；稳定系数；合理内倾角；
中图分类号：U448.22文献标识码：A
EffectofSlopingAngleofArchRibonStabilityforXArchBridgewithsteelarch-rib
LIXiaojiao1,ZHANGZhe1,LIWen-wu1
(1.InstituteofBridgeEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,Liaoning)
Abstract:Takingthearchetypeofonethree-spanhalf-throughbridgeofsteelrib,theeffectofslopingangleofArchRibonstabilityforXArchBridgewithsteelarch-ribwasstudiedbyadoptingfiniteelementmethod.Theresultsshowedthatthestablecoefficientincreasedwhentheslopingangleincreased;andtherewasareasonableslopinganglewhichwassufficienttosatisfyastablerequirementandeconomics.
Keywords:finiteelement;XArchBridge;stablecoefficient;areasonableslopingangle
0引言
随着跨度的增大，拱桥的宽跨比迅速减小，其横向稳定问题显得越来越突出。特别是大型拱桥，很多都是横向稳定控制[1]。提篮拱桥通过将拱肋向桥轴线方向倾斜而形成空间拱式结构，从而提高整体横向稳定性。但是，内倾角也不是越大越好。当内倾角达到一定程度之后，拱顶间距过小，该处拱肋组合横向刚度过小，反而会降低拱桥的整体稳定性[2]。因此，对于提篮拱桥来说，存在一个合理的内倾角，使得拱桥整体稳定性最好，而且有一点的经济性。
目前，国内外学者对钢管混凝土拱桥的横向稳定研究很多，但是对于钢箱拱肋的三跨飞燕式拱桥的侧倾角对于横向稳定的影响研究较少。本文即以某钢拱肋飞燕式提篮拱桥为例，采用有限元方法，对以上问题进行研究。
1稳定性分析的基本理论
结构失稳有两种根本不同的形式，即分支点失稳和极值点失稳，对应两类分析方法：第一类为线弹性特征值屈曲问题，用于确定一个理想弹性结构的理论屈曲强度；第二类为极值点问题，即考虑了结构几何非线性和材料非线性情况下的极限承载力问题。两类问题有良好的相关性，第一类往往代表着第二类稳定性问题的上限，所以工程中通常以第一类稳定问题的计算结果作为设计的依据。
具体对于拱肋来说，由于其是一种主要承受压力的平面曲杆体系，因此，当拱肋所承受的荷载达到一定的临界值时，整个拱肋就会失去平衡的稳定性：或者在拱的平面内发生纯弯屈曲，或者倾出平面之外发生弯扭侧倾。
2计算模型的建立
（1）桥梁简介
本桥全长300m（伸缩缝中心线间距），跨径布置为45m+210m+45m，为三跨飞燕式系杆提篮拱桥，整体造型优雅美观。主跨理论跨径210m，矢高为48m，矢跨比为1/4.4，设计拱轴线采用二次抛物线。边拱理论跨度为43m，矢高11.15m，矢跨比为1/3.86。边跨拱肋为箱型混凝土拱肋，主跨拱肋根部为箱型混凝土拱肋，中间为钢拱肋，并设置3m钢混结合段。吊杆及立柱间距均为6m，如图1所示。
图1计算模型（单位：m）
（2）横撑样式
本桥以跨中为中心，间距18m对称布置7道钢横撑，横撑顶板板厚20mm，腹板厚16mm，横撑高度与对应位置拱肋高度一致，宽2m，如图2所示。
图2钢横撑（单位：cm）
（3）模型建立
计算有如下假定：
1）变化拱肋倾角时，拱脚宽度是变化不变的，在拱肋和桥面同高的地方及拱顶拱肋间距随内倾角变化而变化；
2）拱肋的横撑样式及间距不变；
3）边界条件不变；
除了吊杆及系杆采用桁架单元之外，其余如拱肋、主梁等均采用三维梁单元来模拟。
本桥拱肋内倾角为8°，两侧拱肋形成16°夹角，拱脚相距34.8m，拱顶中心线相距21.308m。
建立的成桥模型如图3所示。
图3计算模型（内倾角为8°）
3实际设计计算结果
对于平行拱肋的拱桥，规范一般通过规定其宽跨比来保证其横向稳定性，但对于提篮拱桥，规范中没有相应规定。而且，提篮拱桥两类之间的宽度也是变化的，因此不便用宽跨比来规定，故采用有限元分析方法。
本文采用线弹性分析方法，对该桥的实际设计进行稳定性分析，得到在恒载作用下的前五阶屈曲稳定安全系数及失稳模态，见表1。其中低阶失稳模态图见图4。
表1稳定系数随内倾角的变化表
图4设计模型前五阶失稳模态
根据我国《公路桥梁设计规范》，要求第一类稳定系数λ>4,可知，本桥实际设计方案的稳定性满足要求，且其第一类失稳由面外失稳来控制。
4不同内倾角下计算结果
为了研究本桥的稳定性，下面讨论不同参数下其稳定性的影响，为同类桥梁提供参考。
由之前计算结果可知，本桥前五阶失稳模态均为主拱的侧倾失稳，因此更改相应的参数就可以找到影响其稳定性的参数规律。一般来说，对于大跨径组合体系桥，拱脚的支撑条件、拱肋的内倾角、横撑布置等均对横向稳定有影响，在此只讨论拱肋内倾角对整体稳定性的影响。限于篇幅，以下稳定均以线弹性为基础的第一类稳定，加载全部采用恒载。
图5内倾角示意图
分别选取内倾角为0°（即平行拱肋）、4°、6°、10°和14°、18°等六种不同情况，与实际设计中内倾角为8°进行比较。
分析结果：在以上工况对模型进行线弹性稳定分析，得到如表1所示的稳定性安全系数。
各个情况下的低阶失稳模态如图4、5、6所示。
表2稳定系数随内倾角的变化表
图6稳定安全系数λ与内倾角α的关系
比较表内数据及对应失稳模态图，可以看出大跨径钢箱系杆拱桥稳定性有如下特点：
①随着拱肋内倾角的增大，面外稳定系数不断的增大，当倾角小于12°时，内倾角的增大对稳定安全系数影响较大，λ与α的关系曲线急剧上升，稳定安全系数提高十分明显；但是当内倾角大于12°后，曲线变化平缓，此时通过增大内倾角来提高横向稳定性的作用不明显。
②总的来说，提篮拱桥稳定性比平行拱肋要高很多。X型拱肋横向刚度的提高，不是由于拱肋截面的变化，而是靠两肋间距变化，因此，在拱肋刚度提高的同时，拱肋的自重与材料没有发生变化，也没有增加横撑的工程量，也因此具有较大的经济性。
③内倾角的增大会使下部结构工程数量增大，而且拱肋的内倾角越大，施工的困难也越大。因此需要综合考虑提篮拱桥的内倾角，使得它的受力性能与经济性能都能达到较好的效果。例如本桥实际设计中，内倾角选择8°，稳定性得到保证的同时，施工难度也较为合适。
5结论
本文借助有限元程序分析了不同的内倾角下，飞燕式钢拱肋提篮拱桥的横向稳定问题。通过分析，可以知道，在本桥原有设计中，内倾角选择为8°是较为合理的。在弹性阶段，具有内倾角的提篮拱比平行双肋拱具有更大的横向刚度。由于拱肋的内倾角使得拱肋相互间通过横撑形成了横向支撑体系，并减小了横撑的自由长度的缘故，所以在横向稳定而言，提篮拱比平行双肋拱更有利。随着内倾角的增大，本桥的面外稳定系数逐渐增大。综合考虑受力性能及经济因素，12°附近为合理内倾角。
参考文献
[1] 李国豪.桥梁结构稳定与振动[M].修订版.北京:中国铁道出版社,1996
[2] 邱文亮.钢管混凝土拱桥拱肋侧倾角对稳定性影响的研究[J].公路交通科技,2004年4月
[3] 金伟良.X型双肋拱桥的侧倾屈曲[J].土木工程学报,1989年第22卷第2期
[4] 顾安邦,孙国柱.公路桥涵设计手册-拱桥（上）[M].人民交通出版社,1994年10月
[5] 顾安邦,孙国柱.公路桥涵设计手册-拱桥（下）[M].人民交通出版社,1994年10月
