摘要:本文针对斜拉桥的几何非线性进行分析。
关键词: 极限状态,斜拉桥, 垂度效应,几何非线性
相对公路斜拉桥而言, 公铁两用斜拉桥的铁路列车活载大、运行速度高, 对结构稳定性、安全性要求较高. 目前, 世界上已建成的主跨400 m 以上的公铁两用斜拉桥仅4 座. 其中, 我国在建的武汉天兴洲长江大桥是最大主跨为504 m 的公铁斜拉桥. 目前, 对这种跨度大、荷载大, 具有一系列特殊的力学特性的斜拉桥的研究有限. 进行大跨度公铁斜拉桥非线性影响研究, 对于此种桥型的设计、施工及结构安全研究都具有十分重要的意义. 桥梁结构非线性分为材料非线性和几何非线性. 对正常使用阶段的斜拉桥, 一般不允许出现塑性变形, 结构处于几何非线性工作状态. 本文以几何非线性影响研究为主, 考虑材料屈服强度和极限强度, 分析结构在极限状态下的静力响应.
计算方法
1. 1 分析模型
对大跨度斜拉桥来说, 几何非线性效应非常显著[ 1-2] , 在设计分析中必须考虑. 斜拉桥结构几何非线性主要来自于索的垂度影响、梁柱效应及大位移效应3 个方面. 为了考察结构几何非线性效应对斜拉桥极限状态时受力的分析, 采用如下4 种分析模型。
( 1) 模型1 为线性分析，其计算结果将与各非线性分析结果进行比较, 确定各非线性因素对分析结果的影响系数.
( 2) 模型2 为仅考虑拉索垂度效应的非线性分析.
( 3) 模型3 为仅计入梁柱效应和大位移效应的非线性分析.
( 4) 模型4 为考虑所有几何非线性效应. 计算分析的前提是线性计算和非线性计算采用的成桥索力是一致的.
1. 2 成桥索力计算方法
在斜拉桥受力分析中, 首先必须确定斜拉索的成桥索力. 目前, 国内外斜拉桥成桥索力的计算方法,大致有受力状态的索力优化法、无约束优化索力法、有约束优化索力法及多约束条件优化方法[ 3-4] .
本文提出一种索力分步迭代的方法，首先, 按最小能量法计算斜拉索拉力及相应应变, 将此应变作为初始应变施加到斜拉索上, 重新求解结构在自重作用下拉索的应变及斜拉桥的几何构形，然后, 以主梁最大竖向位移ui 为评判目标, 重复应变迭代、方程求解、结果提取和目标函数判断的过程, 最小ui 所对应的拉索拉力为成桥索力.
在按最小能量法计算初始索力时, 取结构的弯曲应变能为目标函数, 令
或对于离散的杆系结构, 弯曲应变能为式中, 分别表示单元的长度、弹性模量、抗弯惯矩和弯矩. 其中, 为索力对弯矩的影响系数, 为索力. 要使索力调整后结构弯曲应变能最小, 则 1. 3 索的垂度效应
在分析斜拉桥结构时, 如果将斜拉索单元模拟成桁架单元, 会产生计算模型与实际结构之间的误差. 通常用Ernst公式[ 5] 修正索的弹性模量, 即式中, Eeq为拉索等效弹性模量, E 为拉索弹性模量, W 为单位长度拉索的重量, L 为拉索的水平投影长度, A 为拉索的横截面积, T 为拉索初始索力.
对于中小跨径斜拉桥, 采用Ernst 公式修正索弹性模量能满足精度要求. 但对于跨径大、自重和活载均较大的斜拉桥, 使用Ernst 公式修正索弹性模量精度则较低. Wang 等[ 6] 提出一种适用于大跨度斜拉桥索力调整的修正Ernst 公式为式中, Ti和Tf分别为一级荷载增量步内拉索初始索力和最终索力.
针对分步迭代的成桥索力计算过程, 在确定拉索的弹性模量时提出相应的嵌入式迭代的修正Ernst 公式, 在每次迭代计算索力的同时也修正相应的拉索弹性模量, 即
式中, Ei 为第i 步迭代初所使用的索的弹性模量, 初始迭代时采用的拉索弹性模量E1 取拉索弹性模量E; Ei+ 1为第i 步迭代完成后得到的经过修正的弹性模量; T i+ 1为第i 步迭代完成时得到的拉索索力.
1. 4 梁柱效应
斜拉索的初始拉力使桥塔和部分主梁在运营之前就存在较大应力, 需要考虑单元初内力对单元刚度矩阵的影响, 即结构现有内力引起的结构刚度变化对本期荷载响应的影响问题, 这常通过引入单元几何刚度矩阵或稳定函数的方法来考虑.
1. 5 大变形效应
对公铁斜拉桥, 活载占总量( 恒载+ 活载) 的比例较大, 活载作用产生的结构线型变化也较大, 其影响自然也较大. 在全桥受力分析中, 几何形状的变化是不可忽视的非线性影响因素. 采用UL( UpdatedLag rang ian) 列式求解大位移问题, 不仅能考虑大变形效应, 同时也能考虑到梁柱效应. U L 列式将参考坐标选在变形后的位置上, 节点坐标跟随结构一起变化, 它直观上更符合变形体的运动过程, 物理概念上更容易理解. 每施加一级荷载后, 平衡方程建立在新的变形位置上.
1. 6 算法
分步嵌入迭代修正弹性模量的迭代索力计算过程有以下5 个步骤.
(1) 按最小能量法计算斜拉索拉力T1.
(2) 将T1 施加到斜拉索上, 斜拉索弹性模量为E , 在自重作用下, 考虑梁柱效应和大位移效应求解主梁最大竖向位移u1 及此时的斜拉索拉力T 2.
(3) 以ui 为评判目标, 选取最小ui , 其所对应的拉索拉力T i 即所求成桥索力.
结束语
本文采用的迭代调索方法和迭代修正Ernst 公式合理而有效. 对大跨度公铁斜拉桥来说, 几何非线性效应比较显著, 线性计算结果与非线性结果相比偏不安全. 在公铁斜拉桥结构设计中, 必须计入几何非线性的影响. 各种非线性因素都会改变结构的受力状态, 而斜拉索的垂度效应最为显著, 其影响效应随外荷载的增大而变大.
