【摘要】本文通过探讨了不同阶段、不同荷载工况下结构失稳破坏的特点、形式以及极限承载力,得出该桥控制失稳的关键阶段是最大悬臂施工阶段的结论。
【关键词】大跨径连续刚构桥,几何非线性,材料非线性,稳定性分析
大跨径连续刚构桥以其简洁的外表、行车舒适、施工相对简单、跨越能力大、效益高等优点,在山区高速公路上得到广泛应用。高墩大跨径连续刚构桥的桥墩刚度较小,柔度较大,使得桥梁的整体稳定性比较弱。另一方面,在高墩上进行悬臂施工,诸多影响因素,对桥墩自身及桥梁结构整体稳定性又是一个新的考验。因此,对高墩大跨径连续刚构桥的稳定性进行分析、研究十分必要。
一、桥梁结构基本稳定理论
1、第一类稳定问题
当结构处在第一类稳定的临界状态时,结构的控制方程为:
稳定问题转化为求方程的最小特征值问题。一般来说,结构的稳定是相对于某种特定荷载而言的,在大跨径桥梁结构中,结构内力一般由施工过程确定的恒载内力(这部分必须按施工过程逐阶段计算)和后期荷载(如二期恒载、活载、风载等)引起的内力两部分组成。因此,[K]R也可以分成一期恒载的初内力刚度矩阵[K1]R和后期荷载的初内力刚度矩阵[K2]R两部分。当计算的是一期恒载稳定问题时,则[K2]R=0,[K]R可直接用恒载来计算,这样通过式(1)算出的K就是恒载的稳定安全系数。若计算的是后期荷载的稳定问题,则恒载[K1]R可近似为一常量,式(1)改写成:
这样,求得的最小特征值K就是后期荷载的安全系数,相应的特征向量就是失稳模态。这是第一类稳定处在线性状态的求解方法。对于第一类稳定的非线性问题,其解决方法,可以考虑将特征值问题与非线性分析结合起来求解,基本思路是:用考虑几何非线性和材料非线性的有限元方法,将荷载逐级施加到K0{P},{P}为参考荷载,K0为期望的最小稳定安全系数,求出结构的几何刚度矩阵作为[K1]R,在变形后的构形,由参考荷载按线性化稳定问题求出后期荷载的屈曲安全系数KA,检验结构的后期屈曲荷载作用下是否出现新的弹塑性单元,如果出现则作迭代修正重新计算KA,最后较精确的临界荷载为:
其中,K为结构在荷载{P}作用下较精确的稳定安全系数"第一类非线性稳定计算考虑了由于结构出现弹塑性和大位移对结构刚度及其分布的部分影响,但数值计算方法仍然是近似的。
2、第二类稳定问题
第二类稳定问题即极值点失稳问题,也就是结构的极限承载力问题。全过程分析是用于桥梁结构极限承载力分析的一种计算方法,它通过逐级增加工作荷载集度来考察结构的变形和受力特征,一直计算至结构发生破坏。从力学分析角度看,分析桥梁结构极限承载力的实质就是通过不断求解计入几何非线性和材料非线性的刚度方程,寻找其极限荷载的过程。桥梁结构在不断的外荷载作用下,结构刚度不断变化。当外荷载产生的压应力或剪应力使得结构切线刚度矩阵趋于奇异时,结构承载能力就达到了极限,此时的外荷载即为极限荷载。通常可以用塑性铰法计算桥梁结构的极限承载力,从而对第二类稳定问题进行分析。其计算步骤如下:（1）确定成桥状态的内力和构形；（2）以成桥状态为初态,用单位计算荷载向量{P}进行结构分析,根据计算结果和极限弯矩,估算第一个塑性铰出现时的荷载增量倍数K1；（3）以{$P1}=Ki{P}作用于结构,按非线性进行结构分析,迭代形成第一个塑性铰和实际的荷载增量倍数K1；（4）检验结构是否成为机构,若是给出极限荷载,计算结束;否则,估算出现下一个塑性铰时的荷载增量倍数Ki;以上次计算结束时的结构状态为初态,以{$Pi}=Ki{P}作用于结构,按全非线性进行结构分析,迭代形成了第i个塑性铰和实际的荷载增量倍数Ki；（5）重复（4）～（5）的计算,直至第n个塑性铰出现时结构成为机构,此时结构的极限荷载为:
二、某连续刚构桥非线性稳定分析
1、工程概况
某预应力连续刚构桥其主跨为140m,左、右边跨各为78m,中跨比为0.557；起点桩号为K4+612,终点桩号为K4+977.432。主梁采用单箱单室的箱形断面,顶板与底板平行,由于主梁处于超高缓和曲线段上,横向坡度通过变化底板支座标高来调整，箱梁腹板厚度在0号梁端隔板范围内为80cm,1号～13号梁段为65cm,14号～20号梁段及42m边跨为50cm,边跨现浇段6.9m范围内为65cm,支点截面高跨比1/18.67,跨中截面高跨比1/56;箱梁底板上下缘按二次抛物线变化,梁高抛物线方程为h=0.00183x2+2.5,底板厚度抛物线方程为D=0.0001254x2+0.32,主墩墩身与主梁固结,为双壁实心墩,宽7.0m,厚度2.0m,墩身高度为56.33m。上部结构箱梁采用C50混凝土,桥墩采用C40混凝土,桩基础采用C30混凝土。
2、结构计算模型
计算采用Midas/Civil程序对该桥进行屈曲分析!几何非线性分析和材料非线性分析。由于Midas/Civil程序的限制,在屈曲分析和几何非线性分析中,采用梁单元模拟计算,墩梁固结处采用刚性连接,支座采用弹性连接模拟,未考虑几何非线性和材料非线性的耦合效应。在最大悬臂施工阶段,模型中共有84个单元,87个节点。成桥阶段,模型中共有179个单元,166个节点。而材料非线性分析,采用8节点实体单元模拟计算。在最大悬臂施工阶段,有限元模型共631个实体单元,1345个节点。成桥阶段有限元模型共有1345个单元,2962个节点。
3、荷载工况
分别对以下5种工况进行屈曲分析!几何非线性分析和材料非线性分析。工况1:最大悬臂施工阶段:恒载+横桥向单侧风载+挂篮与施工重量；工况2:最大悬臂施工阶段:恒载+顺桥向风载+挂篮与施工重量；工况3:成桥阶段:恒载+均布活载(2跨加载)+集中荷载(中跨跨中)+制动力；工况4:成桥阶段:恒载+均布活载(1,2跨加载)+集中荷载(中跨跨中)+制动力；工况5:成桥阶段:恒载+均布活载(全桥)+集中荷载(中跨跨中)+制动力。
4、计算结果
施工阶段稳定分析见表1,屈曲分析模态见图1～图2。成桥阶段活载稳定安全系数如表2所示。屈曲分析模态见图3～图5。
三、结语
通过对施工阶段、成桥阶段各个荷载工况的屈曲分析、几何非线性和材料非线性分析对比,可以得出:高墩大跨连续刚构桥屈曲模态主要是桥墩纵向弯曲,几何非线性对极限承载力的影响比材料非线性对极限承载力的影响大,对比最大悬臂施工阶段和成桥阶段的极限荷载值,可以得到施工阶段极限承载力比成桥阶段的小,这说明该桥控制失稳的关键阶段是最大悬臂施工阶段。
[参考文献]：
[1]马保林.高墩大跨径连续刚构桥[M].北京:人民交通出版社,2002.
[2]李传习,夏桂云.大跨度桥梁结构计算理论[M].北京:人民交通出版社,2002.
