摘要：目的 为了提高直角坐标搬运机器人的定位精度，保证机器人能够按照预定路径运动。方法 介绍直角坐标机器人工作原理，并基于模糊控制理论，提出一种基于模糊 PID 的直角坐标机器人轨迹跟踪控制算法，并将其应用于机器人运动轨迹跟踪控制中。结果 仿真和实验结果表明，基于模糊 PID 的机器人控制器能够保证机器人沿预定路径运动，机器人轨迹跟踪误差能够很快收敛于 0 附近，该轨迹跟踪方法具有较好的抗干扰性和鲁棒性。结论 所提方法能够明显提高直角坐标机器人的路径跟踪能力，对于提升机器人运动精度具有参考价值。
关键词：直角坐标;搬运机器人;模糊 PID;轨迹跟踪
1 直角机器人工作原理
研究的机器总共有 4 个轴，机器人能够带动末端抓手沿着 x 轴、y 轴、z 轴等 3 个方向在立体空间进行动作。机器人结构见图 1，机器人通过 4 个伺服电机分别带动 x 轴、y 轴、z 轴以及抓手进行运动，通过 PLC 运动控制模块对伺服驱动器发送脉冲，从而实现机器人的精确控制。机器人启动后，当光电传感器检测到传送带上的包装物品时，将信号传送到可编程控制器 PLC 中，由 PLC 输出信号控制机器人末端执行器夹持物品;当夹持动作完成后，伺服电机驱动 z 轴沿着垂直方向进行移动，当上限位传感器检测到信号时，x 轴与 y 轴进行笛卡尔空间插补运算，机器人沿着预定路径完成物品码放。
2 机器人路径跟踪控制
为了克服机器人控制系统的非线性问题，提出了一种视线控制法，控制直角坐标机器人末端执行器始终以期望轨迹运行。视线法是指将机器人末端机械抓手的期望轨迹与机器人视线的交点设置为目标点，从而可以不断获取机器人的预定路径，机器人便可按照预定路径进行精确定位。
3 模糊 PID 控制器设计
传统 PID 控制方式为： PI D 1 k i Ok Kek K eiT K ek (11) 式中： KP ， KI ， KD 为 PID 控制器参数; e k 为直角坐标机器人轨迹偏差量;e i 为轨迹偏差量变化率。为提高控制系统的响应性能，定义滑动误差为： 1 e e S k ek ek S k G G (12) 式中： 为加权系数， 0 1 ; Ge 为 S k 的归一化因子。将 S k 作为模糊控制器的输入，由此也可以得到模糊控制器的输出为： f f u e k e k G (13)
式中： Gu 为 e k f 的归一化因子。为了简化控制算法，模糊控制器的输入输出关系曲线可采用 Sigmoid 函数近似逼近，即： 2.0 1.0 1.0 exp f e k KS k (14) 综上，采用的模糊 PID 控制算法可描述为： PI D 1 k u f i O k KGe k K eiT K e k (15) 所涉及的参数包括 KP ，KI ，KD ，Ge ，Gu ，和 K 。定义机器人轨迹踪误差为： ek k k d (16) 由式(16)可知，直角坐标机器人路径跟踪的模糊 PID 控制器可表示为： P ID 1 k u f i O k KGe k K e i K r k (17) 式中： r k 为任意时刻机器人末端执行器角速度; O k 为任意时刻末端执行器控制力矩。
4 仿真分析
为了验证基于模糊 PID 的直角坐标搬运机器人轨迹跟踪方法的可行性和有效性，采用 MATLAB 软件进行了相关仿真实验。对直角坐标机器人的直线轨迹跟踪，设初始位姿误差为(0，0，-π/3)，参考轨迹的输入值为 2 m/s，机器人转向角为 π/3，跟踪轨迹见图 2。对机器人的圆形轨迹进行跟踪，设机器人初始位置误差为(0，0，-7π/12)，参考轨迹的输入值为 2 m/s，机器人转向角为 π/4，仿真结果见图 3。由仿真结果可知：不论是直线实验还是曲线实验，在模糊 PID 控制模式下，轨迹跟踪速度较快、相对比较平稳，轨迹跟踪效果好。
5 结语
为了提高直角搬运机器人的定位精度，减小机器人轨迹跟踪误差，提出了一种基于模糊 PID 的机器人轨迹跟踪控制方法，并将其应用于机器人运动轨迹跟踪控制中，在外部存在干扰的情况下仍可保证机器人沿着预定轨迹运动。最后的仿真实验表明，基于模糊 PID 的控制方法能够实现机器人直线和圆弧轨迹的精确跟踪控制，该轨迹跟踪方法是一种具有较好控制性能的控制方法，具有一定的应用价值。
参考文献：
[1] 林文建, 钟杭, 黎福海, 等. 两轮自平衡机器人控制系统设计与实现[J]. 电子测量与仪器学报, 2013, 27(8): 750—759.
《轻工业包装物品搬运机器人路径跟踪控制》来源：《包 装 工 程》，作者：寇舒 ，胡俊 ，费东明。
