高中数学的学习离不开函数的学习，许多学生认为函数很抽象，学起来一头雾水无从下手，其实借助图形来学习函数可以帮助学生更好的掌握函数，本文就对如何利用图形图像学习函数提一些建议。
《中等数学》是我国国内唯一一份以报道数学竞赛为主要内容的刊物。创刊于1982年11月，主办单位是天津师范大学，天津市数学学会，中国数学会普及工作委员会。多年来，中等数学及时报道国内外的重大赛事，反映国内外数学竞赛的进展和最新信息和成果，刊文有较强的现实性和针对性，并能结合初、高中不同读者对象的年龄和知识结构特点，向读者提供科学、翔实的资料。一直是广大数学竞赛爱好者、我国中学生数学冬令营营员及国际数学奥林匹克中国国家集训队队员的必读刊物，同时也为为命题研究工作者提供了翔实的资料，为教练员提供了多彩的辅导资料，为参赛选手提供了丰富的学习和训练资料。
数形结合是借助图形的性质来研究数量关系，或借助数量关系来研究图形性质.即利用“数”和“形”的相互转化来解决数学问题的方法.它具有直观性、灵活性、形象性等特点.数形结合贵在结合，只有把数与形完美的结合，才能达到事半功倍的效果.形中觅数、数中觅形，常能找到捷径.在高中数学教学中，常遇到二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等，要探究它们的性质和应用，离不开函数的图像.在新课程改革的今天，作图探究具有的直观性是别的工具不可替代的.但是，学生在解决这类题时往往找不到切入点，甚至无从下手.就此本人对高二年级学生进行了调查，以利于今后教学.
一、调查对象及方法
调查对象：本校高二年级学生共560人.
调查时间：2011年至2012年.
调查的方式：对高二年级全体同学测试问答，与个别同学进行交流.
二、调查结果
1.大部分学生不会作图，或不想作图，低估了图像的作用
例如，让学生作出下列函数的图像.
(1)y=x2-2x;(2)y=x(︱x︱-2);(3)y=︱x2-2x︱;(4)y=sin(2x-π4)+1.
从作图的结果来看，90%的学生做对了第(1)小题，第(3)小题有60%的学生做对，而第(2)、(4)小题会做的不到20%.第(2)题不会画的原因是没想到把原题的表达式化为分段函数的表达式;第(4)题不会画的原因之一是描点法没有很好的掌握，更谈不上由正弦函数图像的变换规律而得了.
2.学生读图的能力不高
如，让学生读这样一个函数模型的图像：汽车经过启动、加速行驶、减速行驶之后停车.若把这一过程中汽车的行驶路程s看做时间t的函数，让学生选适合的图像.从测试结果看做对的不到30%.本题为读图题，考查学生的读图及对信息的分析和处理能力.大部分学生选错，原因是没有真正了解函数图像的含义，认识不足，对信息的处理能力低，尤其是生产生活中的函数模型，学生重视不够.
3.用图意识淡薄
学生在解答涉及函数图像题时，往往忽视了图像的直观功能，而是凭空想象，导致解题错误.
三、函数教学中的反思与建议
针对以上存在的问题，本人进行了教学反思：函数教学应从图像让学生自己探究它们的性质、应用，注重作图的功能，通过直观图像解决问题.在今后的函数教学中要注重加强以下三个方面.
1.加强基本作图方法，提高作图能力
例如，我们在学习指数函数和对数函数时，在研究函数的性质之前先要画出这些函数的图像，然后利用图像观察归纳出他们的性质.在作出指数函数的图像时用的是描点法，在作出对数函数的图像时用的是图形的对称变换得到，便于与指数函数图像和性质对照.这样加强基本作图方法的培养，在熟悉基本函数图像的基础上，通过图像的变换，灵活作出函数图像，提高学生的作图能力.
2.注重读图方法、提高学生的读图能力
教材中很多图表是现实生活中的事例，如股市走势图、生产统计图等.教学中，让学生能从图中提取信息，进行分析处理.解决现实生活中的实际问题，这是新课程改革的一项重要内容.
3.加强数形结合，重视函数图像的功能
数形结合是解决数学问题的有效途径.有关函数的图像主要考查基本初等函数(一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数)的图像及函数图像的应用;函数的图像形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题的途径，获得问题结果，检验解答是否正确的重要工具.
(1)“数”中思“形”
例如：解不等式：2x+5>x+1.
解：设y=2x+5，即y2=2(x+52)，可看做是以点A(52，0)为顶点，开口向右的抛物线的上半支.
而函数y=x+1的图像是一条直线.解方程可求出抛物线上半支与直线交点的横坐标为2，此不等式的解在图像上就是抛物线位于直线上方的部分，故不等式的解集是{x|-52≤x<2}.
(2)“形”中觅“数”
例如：求方程lgx-sinx=0的解的个数.
分析：此方程解个数即函数y=lgx的图像与函数y=sinx图像的交点个数.因为sinx≤1，lgx≤1，所以0 。
