摘 要：本文对具有缓和曲线的圆曲线的计算，推导了一种新的方法，对于理论计算及实际应用都有一定的帮助。
关键词：圆曲线,计算,方法
一﹑前言
目前在道路中线坐标的计算方面涉及到很多圆曲线﹑缓和曲线的计算问题，有些计算过程很麻烦，尤其是带缓和曲线的圆曲线的计算，关于缓和曲线中的圆曲线段坐标计算的较普遍数学模型如下：
这一模型是目前计算具有缓和曲线的圆曲线的权威公式，在一般的道路桥梁测量中也被广泛应用，其缺点在于需用台劳级数展开，精度与取位有关，而且计算繁杂。
二﹑原理
1.无缓和曲线的圆曲线的计算
如图1所示，为一段无缓和曲线的圆曲线。在如图所建立的直角坐标系中，圆曲线右偏角为 ，根据圆的切线原理，圆曲线上弧ZY-YZ所对的圆心角也为 ，YZ点的坐标为：
同理，QZ点的坐标为
式中： ——圆曲线半径;
——圆曲线偏向角。
设点 是圆曲线上的任意一点， 为ZY点至该点的圆弧所对的圆心角，则该点的坐标为：
其中，
若以角度法表示，则
式中： —— 点到ZY点的距离，也即两点的里程差。
2.有缓和曲线的圆曲线的计算
如图2所示为一段带缓和曲线的圆曲线，在如图建立的两个直角坐标系中，X-Y是以缓和曲线的ZH点为坐标原点，而X’-Y’是以HY点为坐标原点。点 是圆曲线段上的任意一点，在以HY点为坐标原点的坐标系中，相当于不存在缓和曲线，故可以按上面的方法同理算出 点的坐标为：
式中： ——圆曲线半径
——HY点到 点的圆弧所对的圆心角
同样，这里的 ，而 为 点到HY点的距离，也即两点的里程差。
如图2所示，缓和曲线的右偏角为 (弧度)，则
角 为HY-QZ段圆弧所对应的圆心角，则
式中： ——曲线长
——缓和曲线长
假设图2中两坐标系的夹角为 ，则
依据《现代路线工程测量》书中式(1-34)，可知HY点的坐标为：
再由坐标转换公式(见书中式(3-36))，可得到的最终坐标为：
三﹑结论
利用上述推导的(11)式来对具有缓和曲线的圆曲线进行计算，可以避免台劳级数的展开，降低了计算的复杂程度，也不存在取位问题，可大大提高精度，在实践中也可以更好地满足高精度施工的要求。
参考文献
[1] 李青岳 陈永奇主编，《工程测量学》，测绘出版社，1995
[2] 李正中等编著，《现代路线工程测量》，教育科学出版社，2000
本文选自《语数外学习》。 《语数外学习》杂志1985年创刊，内容丰富新颖，版式精美独特，四封、环衬之设计富有艺术感染力，栏目别致，题材广阔，力求以新视角去体现时代特征，用真情感去回应青年心声，进而为高等院校、高职院校，中等职业及中小学等院校的教育工作者发表各类原创性的学术理论、成果综述、评职、晋级等方面提供主阵地。
