CASIO4850计算器在圆曲线隧道掌子面放样中的应用

　　摘要：隧道开挖断面（超、欠挖）的控制是隧道施工的一个重要内容。快速、高效、准确地将隧道开挖轮廓线标定在掌子面上一直是隧道施工测量工作者所追求的目标。本人根据圆曲线的特性，将圆曲线上隧道掌子面的放样编制成CASIO4850计算器程序，通过全站仪测定任意一点在圆曲线上的空间坐标，将测量结果输入CASIO4850计算器，自动计算出该测量点的超、欠挖情况。
　　关键词：隧道，圆曲线，全站仪，CASIO4850计算器，测量
　　1、引言
　　随着科学技术的飞速发展，各种先进的测量仪器和计算工具相继出现，隧道断面的测量工作已经逐渐摆脱了全站仪放样中线，断面仪架在隧道中线上测量超、欠挖的传统测量方法。为最大限度的发挥其各自的优点，本人将全站仪和CASIO4850编程计算器在圆曲线隧道掌子面放样工作中融合在一起，将全站仪架在隧道内任意一点上，通过后方交会测量定向，将测量任意一点的坐标输入计算器，计算出该点的超、欠挖情况，取代了以往繁杂的测量和计算工作，即解决了隧道内全面工作开展后，由于各个工作面交叉作业，测量工作常常受到干扰和抑制的矛盾，又解决了隧道断面开挖成型后的检测问题，在二次衬砌施工前及时检测开挖断面的超、欠挖情况，确保二次衬砌厚度满足设计要求。与传统测量方法相比，具有施工简单，效率高，测点灵活，无误差积累等优点，同时也解决了隧道断面有多个圆心的情况。大大减少了测量人员的工作强度、提高了工作效率。
　　2、工程概况
　　上井湾隧道为石武客运专线双线隧道，本隧道设计速度目标值为350km/h，线间距为5米，隧道内铺设CRTSII型板式无砟轨道。隧道起讫里程为：DK936+939～DK937+580,全长641米。其中DK936+939～DK937+097.485段位于右偏圆曲线上,曲线半径为9000米；DK937+097.485～DK937+580段位于缓和曲线上。隧道纵坡为单面上坡，坡度为0.59%，坡长为3250米。本隧道圆曲线线形如下：
　　
　　（图一）
　　JD：交点，为该线形右偏的交点；
　　HY：缓圆点，该点的里程为DK936+725.343;坐标为X=3629396.855，Y=499513.577；坐标方位角173°18′39.31″；
　　YH：圆缓点，该点的里程为DK937+097.485;坐标为X=3629026.455，Y=499549.272；坐标方位角175°40′48.18″。
　　3、圆曲线上隧道掌子面测量方法
　　为便于施工及测量数据的处理，先将大地坐标转换为以HY点为坐标原点，以HY点切线方向为X轴，以HY点法线为Y轴的“虚拟坐标系”，再将“虚拟坐标系”转换为以HY点位坐标原点，以线路里程为X轴，以线路右边桩为Y轴的施工坐标系。
　　3.1大地坐标系转换为“虚拟坐标系”
　　建立以HY为坐标原点，以HY→N为坐标X轴，以HY→E为坐标Y轴的“虚拟坐标系”(N为HY点的虚拟里程；E为HY点的左、右虚拟偏距，右偏距为正值，左偏距为负值)如图二。
　　将HY点及YH点的大地坐标转换为“虚拟坐标”：定义HY点的“虚拟坐标”为：NHY=936725.343，EHY=0;已知HY点和YH点的大地坐标，根据坐标反算可知HY→YH的坐标方位角（αHY→YH）及两点的距离（LHY→YH）,HY点的“虚拟坐标”应为：
　　
　　
　　（图二）
　　N:虚拟坐标的X轴；
　　E：虚拟坐标的Y轴；
　　A:隧道中心线上的一点，虚拟坐标为：NA，EA;
　　B：隧道中线线的左边桩,虚拟坐标为：NB，EB;
　　C：隧道中心线的右边桩,虚拟坐标为：NC，EC;
　　O’:虚拟坐标原点，即HY点；
　　O:圆曲线所对应的圆心；
　　θ:原点至A点圆曲线对应的圆心角；
　　l(O’→A)：原点至A点的弧长；
　　L(O’→A)：原点至A点的弦长；
　　3.2“虚拟坐标系”转换为施工坐标系
　　将“虚拟坐标”N、E转换为由设计线路里程K和距离隧道中心线偏距D表示的施工坐标。
　　定义A点位于隧道中心线上，B点及C点分别为A点的左、右边桩。定义A点、B点及C点的“虚拟坐标”分别为：NA、EA；NB、EB；NC、EC。定义O’→A点的弧长为l(O’→A)、弦长L(O’→A)、所对的圆心角为θＯ（如图二），隧道左线中心线半径为R,则隧道中心线半径。由圆曲线的特性得知，同一个圆上，圆心角与所对应的弧长成正比，即：
　　
　　则A点所对应的圆心角及弧长为：
　　
　　将圆心角θA带入弧长公式l(O’→A)，同时利用三角形勾股定理将隧道半径R隧用NA、EA及R隧表示，即：
　　
　　隧道的设计里程KA应为：HY点至A点的弧长l(O’→A)与HY点里程NHY之和,即：
　　
　　隧道的偏距DA应为：A点至圆心O的距离与隧道半径R隧之差,即：
　　
　　B、C点的计算方法同A点的计算方法。
　　3.3高程转换
　　本隧道为单面上坡，起坡点位于DK934+650，轨面高程为101.738；终点位于DK937+900，轨面高程为120.913，坡度为5.9‰，坡长为3250米。
　　隧道A点的轨道高程
　　由于本隧道掌子面全部位于圆心为O1的圆上，且圆心O1距离轨道高程3.162，
　　则A点圆心O1的高程
　　3.4将公式转换为CASIO4850计算器程序编码
　　
　　
　　说明：将全站仪测量坐标N、E输入计算器，计算得到该点的设计里程K及距离隧道中心线间距D（如D为正值，则该值表示为测量点位于隧道中线线的右边距；如D为负值，则该值表示为测量点位于隧道中心线的左边距值）以及该点圆心01处的高程G；再向计算器输入测量高程H及隧道开挖半径R，则计算器自动计算出该测量点的超、欠挖情况：如O1为正值，则计算器的显示值为测量该点的超挖值，如O1为负值则计算器的显示值为测量该点的欠挖值。
　　4、结语
　　CASIO4850编程计算器在施工测量中应用十分广泛，将其与全站仪很好的结合也大大提高了工作效率。通过上述施工测量过程，上井湾隧道的测量工作完全符合测量规范要求，大大缩短了测量时间，满足了施工生产的需要。
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