计算数学最新期刊目录
二维Sobolev方程基于POD方法的降维高阶紧致差分外推算法————作者：纪敏;李宏;
摘要：推导二维Sobolev方程具有空间四阶精度的紧致差分格式,证明了紧致差分格式的收敛性.改写差分格式为矢量形式,利用特征投影分解(Proper Orthogonal Decomposition,简称POD)方法构造降维高阶紧致差分格式,并证明了近似解的误差估计.给出数值算例,分别计算紧致差分格式和降维紧致差分格式的数值误差,空间收敛阶和时间收敛阶,验证了实验结果和理论分析相符,进一步对比降维前后两种...
基于Lean的数学形式化简介————作者：李晨毅;文再文;
摘要：本文粗略地探讨数学形式化的基本原理与应用,重点介绍形式化语言Lean及其在数学优化中的应用进展.我们先回顾数学形式化的发展背景,阐述形式化语言Lean的构建原理及其正确性保障机制,介绍Lean语言中的定理库Mathlib4的作用.通过自然语言与形式化证明的对比,阐述利用形式化验证数学的优势,强调形式化在数学理论的准确验证中的重要作用.在数学优化领域,本文讨论目前数学优化理论的形式化进展,以二次上界...
多延迟中立型微分方程的数值振动性分析————作者：于海芳;高建芳;
摘要：本文主要讨论了一类含有多项延迟的中立型延迟微分方程数值解的振动性,利用线性θ-方法离散原方程得到相应的差分方程,通过讨论差分方程解的性质,把原方程数值解的振动性质转化为一个非中立型差分方程解的振动性.根据差分方程振动性与特征方程特征根的关系,分别讨论了当0≤θ≤1/2和1/2<θ≤1时数值解的振动性.同时对非振动数值解的性质也做了研究,最后给出了数值算例阐述了结论
多维标度分析中个体差异标度模型的向量序列加速算法————作者：陈新;覃月凤;周学林;李姣芬;
摘要：多维标度分析是一种在低维空间中以点间距离展现观测对象之间相似性测度或亲疏关系的多维数据分析方法,其通过在低维空间中表示高维数据,保留数据点之间的相对距离关系.本文主要针对对称多维标度中一类考虑观测对象之间个体差异的个体差异标度模型(O-INDSCAL)设计有效的数值求解算法.首先基于交替最小二乘迭代算法思想将模型对应的多变量约束矩阵优化问题转换为不动点迭代问题,并结合向量序列加速原理给出加速算法的...
基于GA-Hermite神经网络的分形-分数阶Bagley-Torvik微分方程数值解法研究————作者：胡行华;王池;
摘要：本文将Hermite多项式作为神经网络的隐层,利用遗传算法优化Hermite神经网络的初始权值,同时选取遗传算法优化的Hermite神经网络实际输出与期望输出的误差函数的倒数作为遗传算法的适应度函数,构造一种新的遗传算法优化的Hermite神经网络求解Caputo分形-分数阶Bagley-Torvik微分方程的数值方法.结合多点处的泰勒公式,给出Caputo分形-分数阶Bagley-Torvik微...
广义周期斜对称三对角矩阵的逆特征值问题————作者：曾雨;徐伟孺;胡文宇;
摘要：本文考虑一类由斜对称三对角矩阵和周期斜对称三对角矩阵结合而成的特殊矩阵,简称为广义周期斜对称三对角矩阵.研究了一个构造该矩阵的逆特征值问题,即从给定的三个平衡集和一个正数中来构造该类矩阵.首先将该矩阵酉相似于一个广义周期对称三对角矩阵,从而来分析该矩阵的特征值与其顺序主子矩阵和尾主子矩阵的特征值之间的关系,分别从这两个主子矩阵的谱是否有交集和尾主子矩阵阶数的奇偶性等两个方面进行讨论.进而给出不同情...
求解垂直非线性互补问题的多分裂并行迭代法————作者：郑华;张永雄;卢晓平;
摘要：垂直非线性互补问题在实际中有着广泛的应用,设计求解垂直非线性互补问题的数值方法是近年来学者们的研究热点.为充分利用高性能计算机进行求解,本文运用矩阵多分裂结合垂直非线性互补问题的等价模方程建立了一类模系同步多分裂迭代法,在H-矩阵的假设下给出模系同步多分裂迭代法的若干收敛性条件,并得到常见的加速超松弛多分裂迭代过程松弛参数的收敛域,最后在OpenACC框架下通过数值实验展示模系同步多分裂迭代法的高...
时间分数阶扩散方程的全离散混合有限元法————作者：曾玲;陈豫眉;谢小平;
摘要：本文针对一类含α∈(0,1)阶Riemann-Liouville导数的时间分数阶扩散方程,提出了一类时空混合有限元法:空间离散采用m(m≥0)阶的Raviart-Thomas(RT)有限元,时间离散采用分片r(r≥0)次间断Galerkin(DG)有限元.由于解在t=0附近有奇性,时间方向上使用等级网格.分析了全离散格式的适定性.对于时间离散采用分片常数(r=0)DG格式和分片线性(r=1)DG格...
二维Sobolev方程基于POD方法的降维高阶紧致差分外推算法————作者：纪敏;李宏;
摘要：推导二维Sobolev方程具有空间四阶精度的紧致差分格式,证明了紧致差分格式的收敛性.改写差分格式为矢量形式,利用特征投影分解(Proper Orthogonal Decomposition,简称POD)方法构造降维高阶紧致差分格式,并证明了近似解的误差估计.给出数值算例,分别计算紧致差分格式和降维紧致差分格式的数值误差,空间收敛阶和时间收敛阶,验证了实验结果和理论分析相符,进一步对比降维前后两种...
基于Lean的数学形式化简介————作者：李晨毅;文再文;
摘要：本文粗略地探讨数学形式化的基本原理与应用,重点介绍形式化语言Lean及其在数学优化中的应用进展.我们先回顾数学形式化的发展背景,阐述形式化语言Lean的构建原理及其正确性保障机制,介绍Lean语言中的定理库Mathlib4的作用.通过自然语言与形式化证明的对比,阐述利用形式化验证数学的优势,强调形式化在数学理论的准确验证中的重要作用.在数学优化领域,本文讨论目前数学优化理论的形式化进展,以二次上界...
Klein-Gordon方程的任意高阶保能量格式————作者：束思琪;汪佳玲;
摘要：本文构造了Klein-Gordon方程的一类任意高阶能量守恒算法.通过引入二次辅助变量将哈密顿能量转化为二次形式,即将能量守恒定律转化为二次不变量.同时,原系统被改写为具有二次不变量的新系统.接着,我们利用傅里叶拟谱方法和辛龙格-库塔方法得到全离散格式.该算法在时间上达到任意高阶收敛,空间上达到谱精度,并且精确保持原始能量守恒.数值结果进一步证明了算法的有效性和高精度收敛性
Cahn-Hilliard-Hele-Shaw模型的拉格朗日乘子法研究————作者：刘将华;翟术英;李晓丽;
摘要：Cahn-Hilliard-Hele-Shaw(CHHS)模型是Darcy方程与Cahn-Hilliard方程的耦合，被广泛应用于模拟多孔介质中的两相流动以及肿瘤生长。针对CHHS模型，本文提出了两种基于拉格朗日乘子法的能量耗散格式。时间方向分别采用Backward-Euler和Crank-Nicolson格式，空间方向采用傅里叶谱方法。理论分析表明两种时间离散下得到的数值格式均可保持系统的原始能...
向列相液晶和粘性流相场模型的数值逼近————作者：王旦霞;刘静;
摘要：本文研究了向列相液晶和粘性流相场模型的数值逼近.首先运用凸分裂方法去处理GinzburgLandau函数,得到了一个向列相液晶和粘性流相场模型的等价模型.其次在数值格式上,使用向后欧拉方法进行了时间离散,使用混合有限元方法进行了空间离散,使用压力矫正方法将压力和速度解耦,得到了一个新的一阶格式.然后通过理论分析,证明了该格式是无条件稳定的.最后,对变量d,u,φ的时间收敛阶,空间收敛阶,能量演化和...
基于MATLAB的自适应快速多极算法简易实现————作者：赖俊;张金锐;
摘要：快速多极算法(FMM)是处理大规模多体系统的高效数值算法,在分子动力学、天体动力学、声学以及电磁学等领域发挥着重要作用.本文首先回顾了快速多极算法的发展历史,其次以Helmholtz和Maxwell方程为例,介绍了二维和三维情形下基于核解析展开的快速多极算法的数据结构、数学原理、实现步骤和复杂度分析,并给出了相应的自适应FMM实现方法,最后基于MATLAB平台进行了二维和三维情形下多体模拟的数值实...
二维时滞Fisher方程的保非负性和保最大值原理的加权有限差分法————作者：胡梦婷;邓定文;
摘要：本文主要研究了求解时滞Fisher方程的一类保非负性有限差分法和一类保最大值原理的有限差分法.首先,利用一类加权差分公式和显式欧拉方法分别离散扩散项和一阶时间导数,从而对时滞Fisher方程构造了一类保非负性的差分格式.其次,运用截断技术校正由保非负性差分格式算得的数值解,从而得到了一类满足最大值原理的数值方法.然后,利用数值解和精确解的非负性和有界性,得到了它们在最大范数意义下的误差估计和稳定性...
多维标度中个体差异标度模型的一类黎曼共轭梯度法————作者：周菁;陈新;周学林;李姣芬;
摘要：多维标度分析(MDS)是在低维空间展示和分析多维数据结构的一种数据分析技术,其中的个体差异标度模型(INDSCAL)是一类针对多个数据矩阵同时度量多维标度的特定模型,它不仅对所要分析对象的结构进行分析,还能兼顾到判断主体之间的尺度差异.本文将正交INDSCAL模型拟合问题重构为Stiefel流形和对角矩阵线性流形约束下的矩阵优化模型,结合乘积流形几何性质,设计一类自适应问题模型的强Wolfe型混合...
基于L*-LF非凸优化的低秩张量补全算法————作者：王川龙;李文韦;温瑞萍;赵佩佩;
摘要：本文针对低Tucker秩张量补全问题,基于L*-LF,提出一种新的非凸优化.采用Lagrange乘子法,设计了三种求解新优化的高精度低秩张量补全算法.在理论方面,分析了算法的全局收敛性.在数值实验方面,针对新的非凸优化和传统的核范数凸优化,利用仿真数据和实际图像修复进行了数值实验.实验结果表明,在精度基本相同的情况下,本文建议的三种算法在CPU时间上优于...
一类含时PNP方程的有限元两水平算法————作者：毛万涛;沈瑞刚;阳莺;
摘要：针对一类含时Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程,提出了一种基于有限元离散的两水平算法.该算法通过线性有限元近似解对PNP方程进行解耦,然后在二次有限元空间上求解解耦后的方程.与经典的基于有限元离散的Gummel算法相比,该算法能够加快求解过程.基于所给出的有限元两水平解的L2模误差估计,建立了H1模误差估计.数值实验验证了理论结果的...
高非线性随机微分方程的隐式半驯化Euler方法————作者：范振成;
摘要：迄今为止,高非线性随机微分方程的驯化方法都是显式的.针对平移系数可分为线性和高非线性两项的随机微分方程,提出隐式半驯化Euler方法.该方法的计算量和显式方法相近.在Khasminskii-型条件和多项式增长条件下,证明了方法是收敛的.此外,研究了方法的稳定性,证明了它能够保持一个稳定系统的解析解的稳定性.最后,完成了一些数值实验,实验结果验证了理论结论,并表明了本文方法的稳定性明显优于一些显式驯...
求解非光滑DC规划问题的三算子分裂算法————作者：高晓楠;龙宪军;
摘要：本文提出了一种带惯性项的自适应步长三算子分裂算法求解非光滑DC规划问题.在适当的条件下,证明了由算法产生的迭代序列收敛到问题的稳定点.最后将算法应用于稀疏恢复问题,数值实验表明新算法的有效性和优越性
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