浅谈间接测量在实践中的操作运用

　　摘要:
　　对间接测量结果的估计存在先平均法和后平均法的争论。本文从误差理论和数据处理的角度对两种处理方法进行了比较完整的论述,纠正了在后平均法中的差错,为间接测量结果的估计提供了一定的理论依据。文中还通过实例给出了间接测量结果估计的其它方法。
　　关键词:间接测量,算术平均值,误差,数据处理,结果估计
　　一、引言
　　间接测量是指通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其它量,按照已知的函数关系式计算出被测的量。要准确求取间接测量结果,应先求出间接被测量的分布规律,以其数学期望作为最佳估计值。但是,被测量分布规律的获取相当困难。因此,实际中往往采用先平均法和后平均法。究竟应该选用哪一种方法,存在一定的争论。本文通过对间接测量的数据处理的讨论,对上述问题给出了一个明确的答案,并纠正了其中的某些错误观点。
　　一间接测量概述：
　　所谓间接测量是通过测量与被测量有函数关系的其它量，才能得到被测量值的测量方法。
　　常见的间接测量有：交会定点测量、（分为前方交会，后方交会，边长交会）、悬高测量、偏心测量（分为角度偏心、距离偏心、平面偏心、园柱偏心）。
　　二几种间接测量在事件中的运用
　　（1）交会定点测量主要以两个或两个以上的已知控制点为基础，通过测量边长和角度，运用三角函数公式推算待测点的坐标。当待测点无法到达或靠近或不便量距或待求点远离控制点时，一般采用前方交会法。由正弦定律可知，若起始边和测角中误差为定值，交会角接近90°为宜，观测位置以待测点为圆心呈圆周分布，将观测数据分为9组，在AUTOCAD平台上展绘上图，又将散点图按内中外分成3组，每3点构成1个误差三角形，求取每个误差三角形的重心，再将3个重心构成1个微小误差三角形，求得的重心即为新点的极值坐标。这样做的好处是降低了测量时偏差造成飞点的风险。关于后方交会，因其不必在已知点设站，外业作业灵活方便，因此常常采用。但后方交会法有一个致命的问题便是危险圆问题。为克服这一不利因素，需在选择观测图形时提前防范，在计算机AUTOCAD平台上将有可能落入同一圆周的已知点展绘上图，看3点是否共圆，若3点共圆，舍去离待求点最远的已知点，这样做的目的是为了减少外业作业成本，提高观测精度。
　　实际作业时，应使交会点离危险圆圆周的距离大于该圆直径的1.5倍。选择观测的已知点至少3个以上（最多可观测10个），在内业处理时使用最小二乘法进行平差。边长交会法一般使用经纬仪在A、B、C三点分别设站，首先在A点上标定AB的方向作为基线方向（也可以BC、AC作为基线方向），在CD两点用边长交会出O点，过O点作AB的垂线，当垂距不大于2.5cm时，其垂足可认定为交会点的终点。如图A。
　　                            
　　（2）悬高测量常用于测定目标相对于地面的垂直距离。如电力线垂弧测量，建筑物顶部测量。在进行电力线垂弧测量时，很难掌握垂弧的最低点，即使能找到，或许垂弧的最低点是水塘或其它障碍物时，根本无法立棱镜，不如绕开这些困难，在电力线最低点处沿电力线两侧方向找到其垂直方向，将待测点平移至同高处，经纬仪也架设在同一垂线上，求得两侧的悬高数据，取平均值，关于楼房顶部测量，行之有效的方法是利用相似比公式。最好将经纬仪安置在楼房高1.5倍距离以外，距离过短，仰角过大，不便于观测。将棱镜逐步移到经纬仪与目标1不同一视线高的位置，瞄准楼房顶部，锁定垂直角，逐步调节棱镜的高度，使棱镜中心与楼房顶部处在倾斜视线上，量取经纬仪至楼房的间距。根据近似三角形比例公式h／H=l／S，其中h为棱镜高，H为楼顶高，l为经纬仪至棱镜的水平距离，S为经纬仪至楼房的水平距离。如图B。
　　（3）倾斜测量是对建筑物的倾斜率在一定时期内的变化而进行的工作。一般通过测定建筑物墙角上下两个标志的高差和两个标志中心位置的水平距离。对需进行倾斜观测的建筑物，需要对每个侧面进行观测,观测时，最好使经纬仪的位置距离建筑物为该建筑物高度的1.5倍，视场角在同一垂直的视准面内。首先瞄准上标至A点，放平望远镜，在墙面上投射出与上标志同一垂直面内的A′点，做好标记。然后将经纬仪移到与刚才观测方向垂直的方向上，同样方法，投射得A″点，则A′A″为A点的倾斜位移值。若已知建筑物的高度，则A′A″两点连线的倾斜度为A′A″／h。由于上下两个标志中心的水平角β一般很小，可将经纬仪到下标志的水平距离乘上ρ(ρ=206265)，即推算出经纬仪在视线垂直方向上的倾斜值ΔD，即ΔD=β／ρ×D。如图C。如果是对筒体物进行倾斜观测，根据观测经验，由于日光引起的误差影响，筒体在阳光下总是处于变形状态，故在实际测量中选择在日出前3小时至日落后1小时之间进行，这样可避免偶然误差的发生。
　　（4）偏心测量分为角度偏心、距离偏心、平面偏心、园柱偏心。主要用于无法直接测量的点位，如柱体的中心。角度距离偏心适用于偏点和待测点至测站点平距相等的情况，使用全站仪输入偏心元素时，可能把握不好正负号的问题，没关系，可使用左手法则，大姆指指向仪器视线方向，切向偏距沿四指方向，数值为正，反向为负。径向偏距沿大姆指方向，数值为正，反向为负。垂直向高差数值以掌心为正，掌背为负。平面偏心按照3点确定1个平面的原理，通过测量任意3点的平面坐标，求出3点的平面方程。然后瞄准平面上的任意点，无需测量，也可解算出该点的平面坐标。园柱偏心只需测量柱体外围在某一水平面上的任意3点的平面坐标，根据3点共圆理论，可求得柱体中心的平面坐标，观测时将水平面宜选在与仪器同高的水平面内，距离不宜过近,也不宜过远.垂直角保持不变。在不同方向测量3组数据，当每组数据求出的圆心坐标相差不超过1cm时，取平均值为柱体的中心坐标。
　　三、间接测量结果的数据处理
　　为了求得间接测量结果的估计值,必须对直接测量得到的数据进行处理。为了问题叙述的方便,不失一般性,本文仅讨论一元函数的间
　　接测量,即y=f(x)(1)式中,y为被测量;x为与被测量y有关的可直
　　接测得的量。式(1)为x、y之间的函数关系,连续,且df/dx存在。
　　现在对x进行n次独立等精度重复测量,由于x-是x的最佳估计值,一种求间接测量结果的方法是用y-=f(x-)作为y的估计值,即所谓先平均法。
　　在实际测量中,被测量总是大于零。虽然在实际测量中不会遇到,但说明中常用后平均法
　　四、间接测量结果估计的其它方法
　　上面讨论了估计间接测量结果的先、后平均法。在实际测量过程中,还必须通过具体的情况选择最优的数据处理方法。下面通过举例加以说明。独立测得正方形的两边分别为x1和x2,它们的标准差都为σ,求正方形面积S及其标准差σs,这里,x1≈x2≈x。
　　解:有三种解法,
　　1)S=[(x1+x2)/2]2,σ2S=2x2σ2
　　2)S=(x21+x22)/2,σS=2x2σ2
　　3)S=x1•x2,σ2S=x22σ2+x21σ2≈2x2σ2
　　从误差的观点看,上述三种解法均成立;从实际的物理意义来说,3)更合理。因为加工一个正方形是主观上的要求,而客观上常常是加
　　工出一个矩形(有时不垂直,这暂不考虑),矩形的面积为x1•x2,而不能采用1)、2)两种方法,因为不能证明上述三种方法计算的S是恒等的。特殊情况下间接测量结果的处理方法。
　　五、结语
　　对间接测量在实践中运用,既可以采用量悬高测量、偏心测又可以采用交会定点测量,但必须注意它们的适用条件;同时,还可以根据实际情况采用更合理的间接测量处理方法。